ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.106

Пусть событие $A$ заключается в том, что при трехкратном подбрасывании игральной кости по крайней мере один раз выпадет «шестерка». Рассмотрим противоположное событие $\overline{A}$ — ни при одном из трех бросков «шестерка» не выпадет (то есть каждый раз выпадают числа от 1 до 5). При одном броске игральной кости всего возможно 6 равновероятных исходов. Число исходов, при которых не выпадает «шестерка», равно 5. Вероятность того, что при одном броске не выпадет «шестерка»: $$ q = \frac{5}{6} $$ Поскольку броски независимы, вероятность того, что «шестерка» не выпадет ни разу за 3 броска, равна произведению вероятностей этого события в каждом броске: $$ P(\overline{A}) = \left(\frac{5}{6}\right)^3 = \frac{125}{216} $$ Вероятность противоположного события $A$ (выпадение «шестерки» хотя бы один раз) находится по формуле: $$ P(A) = 1 - P(\overline{A}) $$ $$ P(A) = 1 - \frac{125}{216} = \frac{216 - 125}{216} = \frac{91}{216} $$ Ответ: $\frac{91}{216}$ (или $\approx 0{,}421$)