ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 4 - 4.1

Для изображения углов на тригонометрическом (единичном) круге строят окружность с центром в начале координат $O(0; 0)$ и радиусом $R = 1$. Начальный луч всегда направлен вдоль положительной полуоси $Ox$. - Положительные углы откладываются от положительной полуоси $Ox$ **против часовой стрелки**. - Отрицательные углы откладываются от положительной полуоси $Ox$ **по часовой стрелке**. --- ### Построение углов: 1. **Угол $150^\circ$** - Угол положительный, отсчитываем против часовой стрелки. - Преобразуем: $$ 150^\circ = 180^\circ - 30^\circ $$ - Так как $90^\circ < 150^\circ < 180^\circ$, конечный луч лежит во **II четверти** и образует угол $30^\circ$ с отрицательной полуосью $Ox$ (выше неё). 2. **Угол $210^\circ$** - Угол положительный, отсчитываем против часовой стрелки. - Преобразуем: $$ 210^\circ = 180^\circ + 30^\circ $$ - Так как $180^\circ < 210^\circ < 270^\circ$, конечный луч лежит в **III четверти** и образует угол $30^\circ$ с отрицательной полуосью $Ox$ (ниже неё). 3. **Угол $540^\circ$** - Угол положительный, выделяем полные обороты ($360^\circ$): $$ 540^\circ = 360^\circ + 180^\circ = 1 \cdot 360^\circ + 180^\circ $$ - Делаем один полный оборот против часовой стрелки и поворачиваем луч ещё на $180^\circ$. - Конечный луч совпадает с **отрицательной полуосью $Ox$** (граница между II и III четвертями, точка $(-1; 0)$). 4. **Угол $-45^\circ$** - Угол отрицательный, отсчитываем по часовой стрелке от положительной полуоси $Ox$ на $45^\circ$. - Соответствующий угол в положительном направлении: $$ 360^\circ - 45^\circ = 315^\circ $$ - Конечный луч лежит в **IV четверти** (является биссектрисой IV координатного угла). 5. **Угол $-135^\circ$** - Угол отрицательный, отсчитываем по часовой стрелке: проходим $90^\circ$ (отрицательную полуось $Oy$) и ещё $45^\circ$. - Соответствующий угол в положительном направлении: $$ 360^\circ - 135^\circ = 225^\circ $$ - Конечный луч лежит в **III четверти** (является биссектрисой III координатного угла). 6. **Угол $-720^\circ$** - Угол отрицательный, выделяем полные обороты: $$ -720^\circ = -2 \cdot 360^\circ $$ - Делаем ровно два полных оборота по часовой стрелке. - Конечный луч совпадает с начальным положением — **положительной полуосью $Ox$** (точка $(1; 0)$). --- ### Сводное положение конечных сторон углов: - $150^\circ$ — II четверть; - $210^\circ$ — III четверть; - $540^\circ$ — отрицательная полуось $Ox$; - $-45^\circ$ — IV четверть; - $-135^\circ$ — III четверть; - $-720^\circ$ — положительная полуось $Ox$.