ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 2 - 2.24

В слове «логарифм» всего $8$ букв, и все они различны. Разделим буквы на две группы: 1. Гласные: **о**, **а**, **и** — всего $3$ буквы. 2. Согласные: **л**, **г**, **р**, **ф**, **м** — всего $5$ букв. Всего в слове $8$ позиций: $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$. По условию задачи гласные буквы должны находиться на втором, четвёртом и шестом местах: * Для размещения $3$ различных гласных букв на $3$ фиксированных местах (позиции $2, 4, 6$) количество способов равно числу перестановок из $3$ элементов: $$ P_3 = 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6 $$ * На оставшихся пяти местах (позиции $1, 3, 5, 7, 8$) должны располагаться согласные буквы. Количество способов расставить $5$ различных согласных букв на $5$ свободных мест равно числу перестановок из $5$ элементов: $$ P_5 = 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120 $$ По правилу произведения найдем общее количество способов перестановки: $$ N = P_3 \cdot P_5 = 6 \cdot 120 = 720 $$ Ответ: 720 способов.