ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 2 - 2.22

**2.22.** Всего в классе 35 учеников. Необходимо выбрать 4 человек на 4 различные должности: старосту, его заместителя, ответственного за работу редколлегии и ответственного за спортивную работу. Так как все должности различны, порядок выбора имеет значение. Следовательно, искомое число способов равно числу размещений из 35 элементов по 4. Воспользуемся формулой для числа размещений: $$ A_n^k = \frac{n!}{(n - k)!} $$ Подставим значения $n = 35$ и $k = 4$: $$ A_{35}^4 = \frac{35!}{(35 - 4)!} = \frac{35!}{31!} $$ Распишем факториал и сократим: $$ A_{35}^4 = \frac{35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31!}{31!} = 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 $$ Выполним вычисления: 1) $35 \cdot 34 = 1190$; 2) $1190 \cdot 33 = 39\,270$; 3) $39\,270 \cdot 32 = 1\,256\,640$. Задачу также можно решить по правилу произведения: - выбрать старосту можно 35 способами; - заместителя старосты — из оставшихся 34 учеников (34 способа); - ответственного за редколлегию — из оставшихся 33 учеников (33 способа); - ответственного за спортивную работу — из оставшихся 32 учеников (32 способа). Общее количество способов: $$ 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 = 1\,256\,640 $$ **Ответ:** 1 256 640 способами.