ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 752

Дана система уравнений: $$ \begin{cases} \dfrac{x+y}{2} - \dfrac{x-y}{3} = \dfrac{7}{6}, \\ \dfrac{x-y}{4} + \dfrac{x+y}{3} = \dfrac{5}{4}. \end{cases} $$ 1. Избавимся от дробных коэффициентов. Для этого умножим обе части первого уравнения на наименьший общий знаменатель $6$, а второго уравнения — на $12$: $$ \begin{cases} 6 \cdot \dfrac{x+y}{2} - 6 \cdot \dfrac{x-y}{3} = 6 \cdot \dfrac{7}{6}, \\ 12 \cdot \dfrac{x-y}{4} + 12 \cdot \dfrac{x+y}{3} = 12 \cdot \dfrac{5}{4}; \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 3(x+y) - 2(x-y) = 7, \\ 3(x-y) + 4(x+y) = 15. \end{cases} $$ 2. Раскроем скобки: $$ \begin{cases} 3x + 3y - 2x + 2y = 7, \\ 3x - 3y + 4x + 4y = 15. \end{cases} $$ 3. Приведем подобные слагаемые в обоих уравнениях: $$ \begin{cases} x + 5y = 7, \\ 7x + y = 15. \end{cases} $$ 4. Решим полученную систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим $x$: $$ x = 7 - 5y $$ Подставим полученное выражение вместо $x$ во второе уравнение: $$ 7(7 - 5y) + y = 15 $$ Раскроем скобки и решим линейное уравнение относительно $y$: $$ 49 - 35y + y = 15 $$ $$ -34y = 15 - 49 $$ $$ -34y = -34 $$ $$ y = 1 $$ 5. Найдем значение $x$, подставив $y = 1$ в выражение для $x$: $$ x = 7 - 5 \cdot 1 = 2 $$ Ответ: $(2; 1)$.