ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 750

1. Найдем коэффициенты $p$ и $q$. Дана квадратичная функция $y = x^2 + px + q$, где старший коэффициент $a = 1$, $b = p$, $c = q$. Координаты вершины параболы обозначим как $(x_0; y_0)$. По условию вершина имеет координаты $(-1; 2)$, то есть $x_0 = -1$, $y_0 = 2$. Абсцисса вершины находится по формуле: $$ x_0 = -\frac{b}{2a} $$ Подставим известные значения: $$ -1 = -\frac{p}{2 \cdot 1} $$ $$ -1 = -\frac{p}{2} $$ $$ p = 2 $$ Так как вершина $(-1; 2)$ принадлежит параболе, подставим её координаты и найденное значение $p = 2$ в уравнение функции: $$ y = x^2 + px + q $$ $$ 2 = (-1)^2 + 2 \cdot (-1) + q $$ $$ 2 = 1 - 2 + q $$ $$ 2 = -1 + q $$ $$ q = 3 $$ Таким образом, искомая квадратичная функция имеет вид: $$ y = x^2 + 2x + 3 $$ или в виде с выделенным полным квадратом: $$ y = (x + 1)^2 + 2 $$ 2. Построим график функции $y = (x + 1)^2 + 2$. * Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх, так как $a = 1 > 0$. * Вершина параболы находится в точке $(-1; 2)$. * Ось симметрии параболы — прямая $x = -1$. * Составим таблицу значений функции для нескольких точек, симметричных относительно прямой $x = -1$: | $x$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $6$ | $3$ | $2$ | $3$ | $6$ | * График строится сдвигом параболы $y = x^2$ на $1$ единицу влево вдоль оси $Ox$ и на $2$ единицы вверх вдоль оси $Oy$, проходя через точки $(-3; 6)$, $(-2; 3)$, $(-1; 2)$, $(0; 3)$, $(1; 6)$. ```text y ^ | 6 + * * 5 + 4 + 3 + * * 2 + * (вершина) 1 + | ---------+--+---+---+---+---+---> -4 -3 -2 -1 0 1 2 x | ``` **Ответ:** $p = 2$, $q = 3$.