ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 738

Упростим выражение по действиям: 1) Преобразуем первую скобку: $$\frac{ax - b}{a + b} - \frac{bx + a}{b - a}$$ Изменим знак в знаменателе второй дроби, вынеся минус за скобки ($b - a = -(a - b)$): $$\frac{ax - b}{a + b} + \frac{bx + a}{a - b}$$ Приведем дроби к общему знаменателю $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$: $$\frac{(ax - b)(a - b) + (bx + a)(a + b)}{(a + b)(a - b)}$$ Раскроем скобки в числителе: $$(ax - b)(a - b) = a^2x - abx - ab + b^2$$ $$(bx + a)(a + b) = abx + b^2x + a^2 + ab$$ Сложим полученные выражения: $$a^2x - abx - ab + b^2 + abx + b^2x + a^2 + ab = a^2x + b^2x + a^2 + b^2$$ Сгруппируем слагаемые и вынесем общий множитель: $$x(a^2 + b^2) + (a^2 + b^2) = (x + 1)(a^2 + b^2)$$ Таким образом, результат первого действия: $$\frac{(x + 1)(a^2 + b^2)}{a^2 - b^2}$$ 2) Выполним деление во второй скобке: $$\frac{a^2 - b^2}{x^2 - 1} : \frac{a^2 + b^2}{x - 1} = \frac{a^2 - b^2}{(x - 1)(x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{a^2 + b^2}$$ Сократим дробь на $(x - 1)$: $$\frac{a^2 - b^2}{(x + 1)(a^2 + b^2)}$$ 3) Перемножим результаты первого и второго действий: $$\frac{(x + 1)(a^2 + b^2)}{a^2 - b^2} \cdot \frac{a^2 - b^2}{(x + 1)(a^2 + b^2)}$$ Сократим одинаковые множители $(x + 1)$, $(a^2 + b^2)$ и $(a^2 - b^2)$: $$\frac{\cancel{(x + 1)}\cancel{(a^2 + b^2)}}{\cancel{a^2 - b^2}} \cdot \frac{\cancel{a^2 - b^2}}{\cancel{(x + 1)}\cancel{(a^2 + b^2)}} = 1$$ Ответ: $1$