ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 735

Решим иррациональное уравнение: $$ \sqrt{3x^2 - 2} = x $$ Так как квадратный корень принимает только неотрицательные значения, правая часть уравнения также должна быть неотрицательной: $$ x \ge 0 $$ Возведём обе части уравнения в квадрат: $$ (\sqrt{3x^2 - 2})^2 = x^2 $$ $$ 3x^2 - 2 = x^2 $$ Перенесём слагаемое с переменной в левую часть, а число — в правую: $$ 3x^2 - x^2 = 2 $$ $$ 2x^2 = 2 $$ $$ x^2 = 1 $$ Отсюда находим корни: $$ x_1 = 1, \quad x_2 = -1 $$ Проверим найденные значения с учётом условия $x \ge 0$ (или выполним проверку подстановкой в исходное уравнение): 1) При $x = 1$: Условие $1 \ge 0$ выполняется. Проверка: $\sqrt{3 \cdot 1^2 - 2} = \sqrt{1} = 1$ — верно, корень подходит. 2) При $x = -1$: Условие $-1 \ge 0$ не выполняется. Проверка: $\sqrt{3 \cdot (-1)^2 - 2} = \sqrt{1} = 1 \ne -1$ — неверно, $x = -1$ является посторонним корнем. Ответ: $1$