ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 718

Решим дробно-рациональное уравнение: $$ \frac{3}{x-1} - \frac{4x-1}{x+1} = \frac{x^2 + 5}{x^2 - 1} - 5 $$ 1. Разложим знаменатель дроби в правой части по формуле разности квадратов: $x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$. 2. Найдём область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатели дробей не должны быть равны нулю: $$ \begin{cases} x - 1 \neq 0, \\ x + 1 \neq 0 \end{cases} \implies x \neq 1 \quad \text{и} \quad x \neq -1 $$ 3. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $(x - 1)(x + 1) = x^2 - 1$, учитывая ОДЗ: $$ 3(x + 1) - (4x - 1)(x - 1) = (x^2 + 5) - 5(x^2 - 1) $$ 4. Раскроем скобки в левой и правой частях: $$ 3x + 3 - (4x^2 - 4x - x + 1) = x^2 + 5 - 5x^2 + 5 $$ $$ 3x + 3 - (4x^2 - 5x + 1) = -4x^2 + 10 $$ $$ 3x + 3 - 4x^2 + 5x - 1 = -4x^2 + 10 $$ 5. Приведём подобные слагаемые в левой части: $$ -4x^2 + 8x + 2 = -4x^2 + 10 $$ 6. Прибавим $4x^2$ к обеим частям уравнения и решим полученное линейное уравнение: $$ 8x + 2 = 10 $$ $$ 8x = 10 - 2 $$ $$ 8x = 8 $$ $$ x = 1 $$ 7. Проверим найденное значение по ОДЗ: При $x = 1$ знаменатели $(x - 1)$ и $(x^2 - 1)$ обращаются в ноль, следовательно, $x = 1$ является посторонним корнем. Таким образом, уравнение не имеет решений. Ответ: корней нет.