ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 601

Разложим выражения на множители, представив трехчлены в виде квадрата двучлена с помощью формул сокращенного умножения: квадрата суммы $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$ и квадрата разности $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$. 1) $4a^{10}b^8 + 4a^5b^4 + 1$ Представим крайние слагаемые в виде квадратов, а среднее — в виде их удвоенного произведения: - $4a^{10}b^8 = (2a^5b^4)^2$; - $1 = 1^2$; - $4a^5b^4 = 2 \cdot (2a^5b^4) \cdot 1$. Применяем формулу квадрата суммы: $$ 4a^{10}b^8 + 4a^5b^4 + 1 = (2a^5b^4)^2 + 2 \cdot 2a^5b^4 \cdot 1 + 1^2 = (2a^5b^4 + 1)^2 $$ 2) $4a^2 - 12ab^2 + 9b^4$ Представим слагаемые трехчлена: - $4a^2 = (2a)^2$; - $9b^4 = (3b^2)^2$; - $12ab^2 = 2 \cdot 2a \cdot 3b^2$. Применяем формулу квадрата разности: $$ 4a^2 - 12ab^2 + 9b^4 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 3b^2 + (3b^2)^2 = (2a - 3b^2)^2 $$ 3) $16a^4c^6 - 8a^2c^3 + 1$ Представим слагаемые трехчлена: - $16a^4c^6 = (4a^2c^3)^2$; - $1 = 1^2$; - $8a^2c^3 = 2 \cdot 4a^2c^3 \cdot 1$. Применяем формулу квадрата разности: $$ 16a^4c^6 - 8a^2c^3 + 1 = (4a^2c^3)^2 - 2 \cdot 4a^2c^3 \cdot 1 + 1^2 = (4a^2c^3 - 1)^2 $$ 4) $25b^4 + 40ab^2 + 16a^2$ Представим слагаемые трехчлена: - $25b^4 = (5b^2)^2$; - $16a^2 = (4a)^2$; - $40ab^2 = 2 \cdot 5b^2 \cdot 4a$. Применяем формулу квадрата суммы: $$ 25b^4 + 40ab^2 + 16a^2 = (5b^2)^2 + 2 \cdot 5b^2 \cdot 4a + (4a)^2 = (5b^2 + 4a)^2 $$ Ответ: 1) $(2a^5b^4 + 1)^2$; 2) $(2a - 3b^2)^2$; 3) $(4a^2c^3 - 1)^2$; 4) $(5b^2 + 4a)^2$.