ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 604

1) Упростим выражение: Сначала выполним сложение дробей в скобках. Разложим знаменатель первой дроби по формуле разности квадратов: $a^2 - 25 = (a - 5)(a + 5)$. Общим знаменателем является $(a - 5)(a + 5)$: $$ \frac{a^2 + a + 19}{a^2 - 25} + \frac{3}{a+5} = \frac{a^2 + a + 19}{(a - 5)(a + 5)} + \frac{3(a - 5)}{(a - 5)(a + 5)} $$ $$ = \frac{a^2 + a + 19 + 3a - 15}{(a - 5)(a + 5)} = \frac{a^2 + 4a + 4}{(a - 5)(a + 5)} = \frac{(a + 2)^2}{(a - 5)(a + 5)} $$ Теперь выполним деление: $$ \frac{a+2}{a-5} : \frac{(a+2)^2}{(a-5)(a+5)} = \frac{a+2}{a-5} \cdot \frac{(a-5)(a+5)}{(a+2)^2} = \frac{a+5}{a+2} $$ Найдем значение полученного выражения при $a = -1\frac{1}{2} = -1{,}5$: $$ \frac{-1{,}5 + 5}{-1{,}5 + 2} = \frac{3{,}5}{0{,}5} = 7 $$ Ответ: $7$. --- 2) Упростим выражение: Сначала выполним сложение дробей в скобках. Разложим знаменатель первой дроби по формуле разности квадратов: $4 - a^2 = (2 - a)(2 + a)$. Общим знаменателем является $(2 - a)(2 + a)$: $$ \frac{a^2 - 3a + 3}{4 - a^2} + \frac{3}{2+a} = \frac{a^2 - 3a + 3}{(2 - a)(2 + a)} + \frac{3(2 - a)}{(2 - a)(2 + a)} $$ $$ = \frac{a^2 - 3a + 3 + 6 - 3a}{(2 - a)(2 + a)} = \frac{a^2 - 6a + 9}{(2 - a)(2 + a)} = \frac{(a - 3)^2}{(2 - a)(2 + a)} $$ Теперь выполним деление: $$ \frac{a-3}{2+a} : \frac{(a-3)^2}{(2-a)(2+a)} = \frac{a-3}{2+a} \cdot \frac{(2-a)(2+a)}{(a-3)^2} = \frac{2-a}{a-3} $$ Найдем значение полученного выражения при $a = \frac{1}{2} = 0{,}5$: $$ \frac{2 - 0{,}5}{0{,}5 - 3} = \frac{1{,}5}{-2{,}5} = -\frac{15}{25} = -\frac{3}{5} = -0{,}6 $$ Ответ: $-0{,}6$ (или $-\frac{3}{5}$).