ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 600

Для разложения выражений на множители в пунктах 1–7 применим формулу разности квадратов: $$ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $$ В пункте 8 применим формулу квадрата суммы: $$ a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 $$ --- 1) Представим каждый член в виде квадрата: $$ 4x^8 - 81y^4 = (2x^4)^2 - (9y^2)^2 $$ Применим формулу разности квадратов: $$ (2x^4)^2 - (9y^2)^2 = (2x^4 - 9y^2)(2x^4 + 9y^2) $$ Ответ: $(2x^4 - 9y^2)(2x^4 + 9y^2)$. --- 2) Представим каждый член в виде квадрата: $$ 16a^6 - 25b^8 = (4a^3)^2 - (5b^4)^2 $$ Применим формулу разности квадратов: $$ (4a^3)^2 - (5b^4)^2 = (4a^3 - 5b^4)(4a^3 + 5b^4) $$ Ответ: $(4a^3 - 5b^4)(4a^3 + 5b^4)$. --- 3) Применим формулу разности квадратов, где первым выражением является $(x + y)$, а вторым — $z$: $$ (x + y)^2 - z^2 = ((x + y) - z)((x + y) + z) = (x + y - z)(x + y + z) $$ Ответ: $(x + y - z)(x + y + z)$. --- 4) Применим формулу разности квадратов, где первым выражением является $m$, а вторым — $(n - k)$: $$ m^2 - (n - k)^2 = (m - (n - k))(m + (n - k)) $$ Раскроем внутренние скобки с учётом знаков: $$ (m - n + k)(m + n - k) $$ Ответ: $(m - n + k)(m + n - k)$. --- 5) Представим одночлены в виде квадратов: $$ 25x^4y^6 - \frac{9}{16}a^6b^6 = (5x^2y^3)^2 - \left(\frac{3}{4}a^3b^3\right)^2 $$ Применим формулу разности квадратов: $$ \left(5x^2y^3 - \frac{3}{4}a^3b^3\right)\left(5x^2y^3 + \frac{3}{4}a^3b^3\right) $$ Ответ: $\left(5x^2y^3 - \frac{3}{4}a^3b^3\right)\left(5x^2y^3 + \frac{3}{4}a^3b^3\right)$. --- 6) Представим одночлены в виде квадратов: $$ \frac{1}{25}a^6b^2 - \frac{4}{49}c^8 = \left(\frac{1}{5}a^3b\right)^2 - \left(\frac{2}{7}c^4\right)^2 $$ Применим формулу разности квадратов: $$ \left(\frac{1}{5}a^3b - \frac{2}{7}c^4\right)\left(\frac{1}{5}a^3b + \frac{2}{7}c^4\right) $$ Ответ: $\left(\frac{1}{5}a^3b - \frac{2}{7}c^4\right)\left(\frac{1}{5}a^3b + \frac{2}{7}c^4\right)$. --- 7) Запишем второй член в виде квадрата выражения: $16(x - y)^2 = (4(x - y))^2$. $$ (x + y)^2 - 16(x - y)^2 = (x + y)^2 - (4(x - y))^2 $$ Применим формулу разности квадратов: $$ ((x + y) - 4(x - y))((x + y) + 4(x - y)) $$ Раскроем скобки внутри каждого множителя и приведём подобные слагаемые: $$ (x + y - 4x + 4y)(x + y + 4x - 4y) = (5y - 3x)(5x - 3y) $$ Ответ: $(5y - 3x)(5x - 3y)$. --- 8) Заметим, что выражение имеет вид полного квадрата относительно $(a + b)$: $$ (a + b)^2 + 2 \cdot 2(a + b) + 2^2 $$ Свернём выражение по формуле квадрата суммы: $$ ((a + b) + 2)^2 = (a + b + 2)^2 $$ Ответ: $(a + b + 2)^2$.