ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 593

1) Упростим выражение $\sqrt{\frac{4}{81} x^6 y^{20}}$: Используем свойство корня из произведения и дроби: $$ \sqrt{\frac{4}{81} x^6 y^{20}} = \sqrt{\frac{4}{81}} \cdot \sqrt{x^6} \cdot \sqrt{y^{20}} = \frac{2}{9} \cdot |x^3| \cdot |y^{10}| $$ Так как по условию $x > 0$ и $y > 0$, то $x^3 > 0$ и $y^{10} > 0$, поэтому модули раскрываются со знаком «плюс»: $|x^3| = x^3$, $|y^{10}| = y^{10}$. $$ \frac{2}{9} \cdot |x^3| \cdot |y^{10}| = \frac{2}{9} x^3 y^{10} $$ Ответ: $\frac{2}{9} x^3 y^{10}$. 2) Упростим выражение $\sqrt{x^4 y^{18}}$: Используем свойство корня из произведения: $$ \sqrt{x^4 y^{18}} = \sqrt{x^4} \cdot \sqrt{y^{18}} = x^2 \cdot |y^9| $$ Так как $y > 0$, то $y^9 > 0$, следовательно, $|y^9| = y^9$. $$ x^2 \cdot |y^9| = x^2 y^9 $$ Ответ: $x^2 y^9$. 3) Упростим выражение $\sqrt[3]{27 x^3 y^6}$: Используем свойство корня нечётной степени из произведения: $$ \sqrt[3]{27 x^3 y^6} = \sqrt[3]{27} \cdot \sqrt[3]{x^3} \cdot \sqrt[3]{y^6} $$ Извлекаем корень кубический из каждого множителя: $\sqrt[3]{27} = 3$, $\sqrt[3]{x^3} = x$, $\sqrt[3]{y^6} = y^{\frac{6}{3}} = y^2$. $$ 3 \cdot x \cdot y^2 = 3xy^2 $$ Ответ: $3xy^2$. 4) Упростим выражение $\sqrt[5]{x^5 y^{10}}$: Используем свойство корня нечётной степени из произведения: $$ \sqrt[5]{x^5 y^{10}} = \sqrt[5]{x^5} \cdot \sqrt[5]{y^{10}} $$ Извлекаем корень пятой степени из каждого множителя: $\sqrt[5]{x^5} = x$, $\sqrt[5]{y^{10}} = y^{\frac{10}{5}} = y^2$. $$ x \cdot y^2 = xy^2 $$ Ответ: $xy^2$.