ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 591

1) Представим все компоненты дроби в виде степеней с основанием $2$: $0,25 = \frac{1}{4} = 2^{-2}$; $8 = 2^3$; $\frac{1}{2} = 2^{-1}$. Подставим полученные степени в исходное выражение: $$ \frac{(0,25)^5 \cdot 8^6}{2^8 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3} = \frac{(2^{-2})^5 \cdot (2^3)^6}{2^8 \cdot (2^{-1})^3} $$ Используя свойства степеней $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ и $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$, преобразуем числитель и знаменатель: $$ \frac{2^{-10} \cdot 2^{18}}{2^8 \cdot 2^{-3}} = \frac{2^{-10 + 18}}{2^{8 - 3}} = \frac{2^8}{2^5} = 2^{8 - 5} = 2^3 = 8 $$ Ответ: $8$. 2) Вычислим значения числителя и знаменателя отдельно. Числитель: $$ 16 \cdot 4^{-2} + 4\left(\frac{2}{3}\right)^{-2} = 16 \cdot \frac{1}{4^2} + 4 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^2 = 16 \cdot \frac{1}{16} + 4 \cdot \frac{9}{4} = 1 + 9 = 10 $$ Знаменатель: $$ 4 + \left(\frac{1}{16}\right)^{-\frac{1}{2}} = 4 + 16^{\frac{1}{2}} = 4 + \sqrt{16} = 4 + 4 = 8 $$ Найдем значение всей дроби: $$ \frac{10}{8} = \frac{5}{4} = 1,25 $$ Ответ: $1,25$.