ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 592

**1)** Вычислим значение выражения: $$ \sqrt{8,75^3 + 8,75^2 \cdot 7,25} $$ Вынесем общий множитель $8,75^2$ за скобки под знаком корня: $$ \sqrt{8,75^3 + 8,75^2 \cdot 7,25} = \sqrt{8,75^2 \cdot (8,75 + 7,25)} $$ Выполним сложение в скобках: $8,75 + 7,25 = 16$. Получаем: $$ \sqrt{8,75^2 \cdot 16} = \sqrt{8,75^2} \cdot \sqrt{16} = 8,75 \cdot 4 = 35 $$ **2)** Вычислим значение выражения: $$ \frac{0,625 \cdot 6,75^2 - 3,25^2 \cdot 0,625}{\sqrt{3,5^2 + 7 \cdot 2,75 + 2,75^2}} $$ Преобразуем числитель дроби, вынеся общий множитель $0,625$ за скобки и применив формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$ 0,625 \cdot 6,75^2 - 3,25^2 \cdot 0,625 = 0,625 \cdot (6,75^2 - 3,25^2) $$ $$ 0,625 \cdot (6,75 - 3,25)(6,75 + 3,25) = 0,625 \cdot 3,5 \cdot 10 = 0,625 \cdot 35 $$ Преобразуем подкоренное выражение в знаменателе, представив $7$ как $2 \cdot 3,5$ и применив формулу квадрата суммы $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$: $$ 3,5^2 + 7 \cdot 2,75 + 2,75^2 = 3,5^2 + 2 \cdot 3,5 \cdot 2,75 + 2,75^2 = (3,5 + 2,75)^2 = 6,25^2 $$ Извлечем корень из знаменателя: $$ \sqrt{6,25^2} = 6,25 $$ Подставим полученные значения числителя и знаменателя в исходную дробь: $$ \frac{0,625 \cdot 35}{6,25} = \frac{0,625}{6,25} \cdot 35 = 0,1 \cdot 35 = 3,5 $$ **Ответ:** 1) $35$; 2) $3,5$.