ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 541

1) Выясним, делится ли нацело многочлен $M(x) = 3x^5 - 6x^4 + x^3 + x^2 + 3$ на многочлен $P(x) = x^2 - x - 1$. Для этого выполним деление многочлена на многочлен «уголком»: $$ \begin{array}{r|l} \begin{array}{rrrrrr} 3x^5 & -6x^4 & +x^3 & +x^2 & & +3 \\ 3x^5 & -3x^4 & -3x^3 & & & \\ \hline & -3x^4 & +4x^3 & +x^2 & & +3 \\ & -3x^4 & +3x^3 & +3x^2 & & \\ \hline & & x^3 & -2x^2 & & +3 \\ & & x^3 & -x^2 & -x & \\ \hline & & & -x^2 & +x & +3 \\ & & & -x^2 & +x & +1 \\ \hline & & & & & 2 \end{array} & \begin{array}{l} x^2 - x - 1 \\ \hline 3x^3 - 3x^2 + x - 1 \end{array} \end{array} $$ Деление выполнено с остатком: $$ M(x) = (x^2 - x - 1)(3x^3 - 3x^2 + x - 1) + 2 $$ Остаток равен $R = 2 \neq 0$, следовательно, многочлен $M(x)$ не делится нацело на многочлен $P(x)$. **Ответ:** нет, не делится. --- 2) Выясним, делится ли нацело многочлен $M(x) = 2x^5 + 4x^4 + 3x^3 + 2x^2 + 4$ на многочлен $P(x) = x^2 + x + 1$. Выполним деление «уголком»: $$ \begin{array}{r|l} \begin{array}{rrrrrr} 2x^5 & +4x^4 & +3x^3 & +2x^2 & & +4 \\ 2x^5 & +2x^4 & +2x^3 & & & \\ \hline & 2x^4 & +x^3 & +2x^2 & & +4 \\ & 2x^4 & +2x^3 & +2x^2 & & \\ \hline & & -x^3 & & & +4 \\ & & -x^3 & -x^2 & -x & \\ \hline & & & x^2 & +x & +4 \\ & & & x^2 & +x & +1 \\ \hline & & & & & 3 \end{array} & \begin{array}{l} x^2 + x + 1 \\ \hline 2x^3 + 2x^2 - x + 1 \end{array} \end{array} $$ Деление выполнено с остатком: $$ M(x) = (x^2 + x + 1)(2x^3 + 2x^2 - x + 1) + 3 $$ Остаток равен $R = 3 \neq 0$, следовательно, многочлен $M(x)$ не делится нацело на многочлен $P(x)$. **Ответ:** нет, не делится.