ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 533

Для нахождения $n$-го члена арифметической прогрессии и суммы её первых $n$ членов используются формулы: $$ a_n = a_1 + d(n - 1) $$ $$ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n $$ **1)** Дано: $a_1 = 10$, $d = 6$, $n = 23$. Найдем 23-й член прогрессии: $$ a_{23} = 10 + 6 \cdot (23 - 1) = 10 + 6 \cdot 22 = 10 + 132 = 142 $$ Найдем сумму первых 23 членов: $$ S_{23} = \frac{a_1 + a_{23}}{2} \cdot 23 = \frac{10 + 142}{2} \cdot 23 = \frac{152}{2} \cdot 23 = 76 \cdot 23 = 1748 $$ Ответ: $a_{23} = 142$, $S_{23} = 1748$. --- **2)** Дано: $a_1 = 42$, $d = \frac{1}{2}$, $n = 12$. Найдем 12-й член прогрессии: $$ a_{12} = 42 + \frac{1}{2} \cdot (12 - 1) = 42 + \frac{11}{2} = 42 + 5,5 = 47,5 $$ Найдем сумму первых 12 членов: $$ S_{12} = \frac{a_1 + a_{12}}{2} \cdot 12 = \frac{42 + 47,5}{2} \cdot 12 = 89,5 \cdot 6 = 537 $$ Ответ: $a_{12} = 47,5$ (или $47\frac{1}{2}$), $S_{12} = 537$. --- **3)** Дано: $a_1 = 0$, $d = -2$, $n = 7$. Найдем 7-й член прогрессии: $$ a_7 = 0 + (-2) \cdot (7 - 1) = -2 \cdot 6 = -12 $$ Найдем сумму первых 7 членов: $$ S_7 = \frac{a_1 + a_7}{2} \cdot 7 = \frac{0 + (-12)}{2} \cdot 7 = -6 \cdot 7 = -42 $$ Ответ: $a_7 = -12$, $S_7 = -42$. --- **4)** Дано: $a_1 = \frac{1}{3}$, $d = \frac{2}{3}$, $n = 18$. Найдем 18-й член прогрессии: $$ a_{18} = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} \cdot (18 - 1) = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} \cdot 17 = \frac{1}{3} + \frac{34}{3} = \frac{35}{3} = 11\frac{2}{3} $$ Найдем сумму первых 18 членов: $$ S_{18} = \frac{a_1 + a_{18}}{2} \cdot 18 = \left(\frac{1}{3} + \frac{35}{3}\right) \cdot 9 = \frac{36}{3} \cdot 9 = 12 \cdot 9 = 108 $$ Ответ: $a_{18} = 11\frac{2}{3}$ (или $\frac{35}{3}$), $S_{18} = 108$.