ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 514

**1)** $(x - 5)^2 + (2y + 1)^2 = 0$ Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен, сумма квадратов двух выражений равна нулю тогда и только тогда, когда каждое слагаемое одновременно равно нулю: $$ \begin{cases} (x - 5)^2 = 0 \\ (2y + 1)^2 = 0 \end{cases} \iff \begin{cases} x - 5 = 0 \\ 2y + 1 = 0 \end{cases} \iff \begin{cases} x = 5 \\ y = -0{,}5 \end{cases} $$ Уравнению удовлетворяет единственная пара чисел $(5; -0{,}5)$. **Ответ:** точка с координатами $(5; -0{,}5)$. --- **2)** $(3x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 0$ Сумма квадратов равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из выражений равно нулю: $$ \begin{cases} (3x + 1)^2 = 0 \\ (y - 4)^2 = 0 \end{cases} \iff \begin{cases} 3x + 1 = 0 \\ y - 4 = 0 \end{cases} \iff \begin{cases} x = -\dfrac{1}{3} \\ y = 4 \end{cases} $$ Уравнению удовлетворяет единственная пара чисел $\left(-\dfrac{1}{3}; 4\right)$. **Ответ:** точка с координатами $\left(-\dfrac{1}{3}; 4\right)$. --- **3)** $(x + 7)(y - 6) = 0$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x + 7 = 0 \quad \text{или} \quad y - 6 = 0 $$ $$ x = -7 \quad \text{или} \quad y = 6 $$ Уравнение $x = -7$ задаёт вертикальную прямую, параллельную оси ординат, а уравнение $y = 6$ — горизонтальную прямую, параллельную оси абсцисс. **Ответ:** две взаимно перпендикулярные пересекающиеся прямые $x = -7$ и $y = 6$. --- **4)** $(x - 8)(y + 9) = 0$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x - 8 = 0 \quad \text{или} \quad y + 9 = 0 $$ $$ x = 8 \quad \text{или} \quad y = -9 $$ Уравнение $x = 8$ задаёт вертикальную прямую, а уравнение $y = -9$ — горизонтальную прямую. **Ответ:** две взаимно перпендикулярные пересекающиеся прямые $x = 8$ и $y = -9$. --- **5)** $3x^2 - 4y^2 = 0$ Разложим левую часть уравнения на множители по формуле разности квадратов: $$ (\sqrt{3}x)^2 - (2y)^2 = 0 $$ $$ (\sqrt{3}x - 2y)(\sqrt{3}x + 2y) = 0 $$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$ \sqrt{3}x - 2y = 0 \quad \text{или} \quad \sqrt{3}x + 2y = 0 $$ $$ y = \dfrac{\sqrt{3}}{2}x \quad \text{или} \quad y = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}x $$ Каждое из уравнений задаёт прямую, проходящую через начало координат $(0; 0)$. **Ответ:** две пересекающиеся прямые $y = \dfrac{\sqrt{3}}{2}x$ и $y = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}x$. --- **6)** $9x^2 - 5y^2 = 0$ Разложим левую часть уравнения на множители по формуле разности квадратов: $$ (3x)^2 - (\sqrt{5}y)^2 = 0 $$ $$ (3x - \sqrt{5}y)(3x + \sqrt{5}y) = 0 $$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$ 3x - \sqrt{5}y = 0 \quad \text{или} \quad 3x + \sqrt{5}y = 0 $$ $$ y = \dfrac{3}{\sqrt{5}}x \quad \text{или} \quad y = -\dfrac{3}{\sqrt{5}}x $$ Избавимся от иррациональности в знаменателе: $$ y = \dfrac{3\sqrt{5}}{5}x \quad \text{или} \quad y = -\dfrac{3\sqrt{5}}{5}x $$ Каждое из уравнений задаёт прямую, проходящую через начало координат $(0; 0)$. **Ответ:** две пересекающиеся прямые $y = \dfrac{3\sqrt{5}}{5}x$ и $y = -\dfrac{3\sqrt{5}}{5}x$.