ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 460

Уравнение прямой, проходящей через две точки с координатами $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$, задаётся формулой: $$ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} $$ **1)** $A(0; 2)$ и $B(1; -1)$. Подставим координаты точек в формулу: $$ \frac{x - 0}{1 - 0} = \frac{y - 2}{-1 - 2} $$ $$ \frac{x}{1} = \frac{y - 2}{-3} $$ Применим основное свойство пропорции: $$ -3x = 1 \cdot (y - 2) $$ $$ -3x = y - 2 $$ $$ y = -3x + 2 $$ Ответ: $y = -3x + 2$. --- **2)** $A(2; 0)$ и $B(-1; -1)$. Подставим координаты точек в формулу: $$ \frac{x - 2}{-1 - 2} = \frac{y - 0}{-1 - 0} $$ $$ \frac{x - 2}{-3} = \frac{y}{-1} $$ Умножим обе части уравнения на $-3$: $$ x - 2 = 3y $$ $$ 3y = x - 2 $$ $$ y = \frac{1}{3}x - \frac{2}{3} $$ Ответ: $y = \frac{1}{3}x - \frac{2}{3}$. --- **3)** $A(-5; 6)$ и $B(4; -5)$. Подставим координаты точек в формулу: $$ \frac{x - (-5)}{4 - (-5)} = \frac{y - 6}{-5 - 6} $$ $$ \frac{x + 5}{9} = \frac{y - 6}{-11} $$ Применим основное свойство пропорции: $$ -11(x + 5) = 9(y - 6) $$ $$ -11x - 55 = 9y - 54 $$ $$ 9y = -11x - 55 + 54 $$ $$ 9y = -11x - 1 $$ $$ y = -\frac{11}{9}x - \frac{1}{9} $$ Ответ: $y = -\frac{11}{9}x - \frac{1}{9}$ (или $11x + 9y + 1 = 0$). --- **4)** $A(8; 1)$ и $B(-2; -7)$. Подставим координаты точек в формулу: $$ \frac{x - 8}{-2 - 8} = \frac{y - 1}{-7 - 1} $$ $$ \frac{x - 8}{-10} = \frac{y - 1}{-8} $$ Сократим знаменатели дробей на $-2$: $$ \frac{x - 8}{5} = \frac{y - 1}{4} $$ Применим основное свойство пропорции: $$ 4(x - 8) = 5(y - 1) $$ $$ 4x - 32 = 5y - 5 $$ $$ 5y = 4x - 32 + 5 $$ $$ 5y = 4x - 27 $$ Разделим обе части на $5$: $$ y = 0{,}8x - 5{,}4 $$ Ответ: $y = 0{,}8x - 5{,}4$ (или $y = \frac{4}{5}x - \frac{27}{5}$).