ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 457

Уравнение окружности с центром в точке $C(x_0; y_0)$ и радиусом $R$ имеет вид: $$ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2 $$ Так как отрезок $AB$ является диаметром окружности, центр окружности $C(x_0; y_0)$ совпадает с серединой отрезка $AB$, а радиус $R$ равен расстоянию от центра $C$ до одной из точек $A$ или $B$. **1)** $A(-4; 0)$, $B(2; -6)$ 1. Найдём координаты центра окружности $C(x_0; y_0)$ по формулам координат середины отрезка: $$ x_0 = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{-4 + 2}{2} = \frac{-2}{2} = -1 $$ $$ y_0 = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{0 + (-6)}{2} = \frac{-6}{2} = -3 $$ Таким образом, центр окружности находится в точке $C(-1; -3)$. 2. Найдём квадрат радиуса $R^2$ как квадрат расстояния от центра $C$ до точки $A$: $$ R^2 = (x_A - x_0)^2 + (y_A - y_0)^2 = (-4 - (-1))^2 + (0 - (-3))^2 = (-3)^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18 $$ 3. Запишем уравнение окружности: $$ (x - (-1))^2 + (y - (-3))^2 = 18 $$ $$ (x + 1)^2 + (y + 3)^2 = 18 $$ **2)** $A(-6; 1)$, $B(0; 3)$ 1. Найдём координаты центра окружности $C(x_0; y_0)$: $$ x_0 = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{-6 + 0}{2} = \frac{-6}{2} = -3 $$ $$ y_0 = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2 $$ Таким образом, центр окружности находится в точке $C(-3; 2)$. 2. Найдём квадрат радиуса $R^2$ как квадрат расстояния от центра $C$ до точки $B$: $$ R^2 = (x_B - x_0)^2 + (y_B - y_0)^2 = (0 - (-3))^2 + (3 - 2)^2 = 3^2 + 1^2 = 9 + 1 = 10 $$ 3. Запишем уравнение окружности: $$ (x - (-3))^2 + (y - 2)^2 = 10 $$ $$ (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 10 $$ **Ответ:** 1) $(x + 1)^2 + (y + 3)^2 = 18$; 2) $(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 10$.