ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 45

**1)** Выполним деление многочлена $x^4 + 2x^3 - 6x^2 + 11x - 10$ на $x^2 + 3x - 5$ «уголком»: $$ \begin{array}{r|l} \begin{array}{l} \phantom{-} x^4 + 2x^3 - 6x^2 + 11x - 10 \\ \phantom{-} x^4 + 3x^3 - 5x^2 \\ \hline \phantom{- 0x^4} -x^3 - \phantom{0}x^2 + 11x \\ \phantom{- 0x^4} -x^3 - 3x^2 + \phantom{0}5x \\ \hline \phantom{- 0x^4 - 0x^3 +} 2x^2 + \phantom{0}6x - 10 \\ \phantom{- 0x^4 - 0x^3 +} 2x^2 + \phantom{0}6x - 10 \\ \hline \phantom{- 0x^4 - 0x^3 + 0x^2 + 0x - 00} 0 \end{array} & \begin{array}{l} x^2 + 3x - 5 \\ \hline x^2 - x + 2 \end{array} \end{array} $$ Деление выполнено без остатка. **Ответ:** $x^2 - x + 2$. --- **2)** Выполним деление многочлена $x^4 + x^3 + x^2 - x - 2$ на $x^3 + x - 2$ «уголком»: $$ \begin{array}{r|l} \begin{array}{l} \phantom{-} x^4 + x^3 + x^2 - \phantom{0}x - 2 \\ \phantom{-} x^4 \phantom{+ x^3} + x^2 - 2x \\ \hline \phantom{- 0x^4 + } x^3 \phantom{+ 0x^2} + \phantom{0}x - 2 \\ \phantom{- 0x^4 + } x^3 \phantom{+ 0x^2} + \phantom{0}x - 2 \\ \hline \phantom{- 0x^4 + 0x^3 + 0x^2 + 0x - } 0 \end{array} & \begin{array}{l} x^3 + x - 2 \\ \hline x + 1 \end{array} \end{array} $$ Деление выполнено без остатка. **Ответ:** $x + 1$. --- **3)** Выполним деление многочлена $2x^4 + 2x^3 - 5x^2 - 2$ на $x^2 + x - 2$ «уголком»: $$ \begin{array}{r|l} \begin{array}{l} \phantom{-} 2x^4 + 2x^3 - 5x^2 + 0x - 2 \\ \phantom{-} 2x^4 + 2x^3 - 4x^2 \\ \hline \phantom{- 0x^4 + 0x^3} - x^2 + 0x - 2 \\ \phantom{- 0x^4 + 0x^3} - x^2 - \phantom{0}x + 2 \\ \hline \phantom{- 0x^4 + 0x^3 - 0x^2 + 0} x - 4 \end{array} & \begin{array}{l} x^2 + x - 2 \\ \hline 2x^2 - 1 \end{array} \end{array} $$ Степень полученной разности $x - 4$ меньше степени делителя $x^2 + x - 2$, поэтому деление завершено: получены частное $2x^2 - 1$ и остаток $x - 4$. Результат деления можно записать в виде: $$ 2x^4 + 2x^3 - 5x^2 - 2 = (x^2 + x - 2)(2x^2 - 1) + (x - 4) $$ **Ответ:** частное $2x^2 - 1$, остаток $x - 4$. --- **4)** Выполним деление многочлена $6x^4 - x^3 - x + 1$ на $2x + 1$ «уголком»: $$ \begin{array}{r|l} \begin{array}{l} \phantom{-} 6x^4 - \phantom{0}x^3 + 0x^2 - \phantom{0}x + 1 \\ \phantom{-} 6x^4 + 3x^3 \\ \hline \phantom{- 0x^4} - 4x^3 + 0x^2 \\ \phantom{- 0x^4} - 4x^3 - 2x^2 \\ \hline \phantom{- 0x^4 - 0x^3 +} 2x^2 - \phantom{0}x \\ \phantom{- 0x^4 - 0x^3 +} 2x^2 + \phantom{0}x \\ \hline \phantom{- 0x^4 - 0x^3 + 0x^2} - 2x + 1 \\ \phantom{- 0x^4 - 0x^3 + 0x^2} - 2x - 1 \\ \hline \phantom{- 0x^4 - 0x^3 + 0x^2 - 0x +} 2 \end{array} & \begin{array}{l} 2x + 1 \\ \hline 3x^3 - 2x^2 + x - 1 \end{array} \end{array} $$ Степень полученного числа $2$ меньше степени делителя $2x + 1$, поэтому получены частное $3x^3 - 2x^2 + x - 1$ и остаток $2$. Результат деления можно записать в виде: $$ 6x^4 - x^3 - x + 1 = (2x + 1)(3x^3 - 2x^2 + x - 1) + 2 $$ **Ответ:** частное $3x^3 - 2x^2 + x - 1$, остаток $2$.