ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 404

### Пункт 1 Дана таблица распределения значений величины $X$: | $X$ | 2 | 3 | 4 | 5 | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $M$ | 3 | 4 | 1 | 3 | Общее число данных (объём совокупности): $$ N = 3 + 4 + 1 + 3 = 11 $$ **1. Размах ($R$)** — разность между наибольшим и наименьшим значениями величины $X$: $$ R = X_{\text{наиб}} - X_{\text{наим}} = 5 - 2 = 3 $$ **2. Мода ($Mo$)** — значение величины $X$, имеющее наибольшую частоту: Наибольшая частота $M = 4$ соответствует значению $X = 3$. $$ Mo = 3 $$ **3. Медиана ($Me$)** — число, стоящее посередине упорядоченного ряда данных: Так как $N = 11$ — нечётное число, медианой является значение, стоящее на $\frac{11 + 1}{2} = 6$-м месте. Запишем упорядоченный ряд: $2, 2, 2$ (с 1-го по 3-е место); $3, 3, 3, 3$ (с 4-го по 7-е место); $4$ (8-е место); $5, 5, 5$ (с 9-го по 11-е место). На 6-м месте находится число $3$. $$ Me = 3 $$ **Построение полигона частот:** 1. На координатной плоскости по горизонтальной оси откладываем значения величины $X$, по вертикальной — частоты $M$. 2. Отмечаем точки с координатами $(X; M)$: $(2; 3)$, $(3; 4)$, $(4; 1)$, $(5; 3)$. 3. Последовательно соединяем отмеченные точки отрезками. Полученная ломаная является полигоном частот. 4. Указание характеристик на чертеже: - **Размах** показывается на оси $X$ отрезком со стрелками от точки $2$ до точки $5$ (длина отрезка равна $3$ единичным отрезкам). - **Мода** отмечается на оси $X$ в точке $X = 3$, которая является абсциссой наивысшей точки графика $(3; 4)$. От этой вершины полигона к точке $3$ на оси $X$ проводится вертикальный пунктир. - **Медиана** отмечается точкой $X = 3$ на оси $X$. **Ответ к пункту 1:** размах равен $3$, мода равна $3$, медиана равна $3$. --- ### Пункт 2 Дана таблица распределения значений величины $X$: | $X$ | -1 | 2 | 3 | 5 | 6 | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $M$ | 2 | 3 | 4 | 4 | 1 | Общее число данных (объём совокупности): $$ N = 2 + 3 + 4 + 4 + 1 = 14 $$ **1. Размах ($R$):** $$ R = X_{\text{наиб}} - X_{\text{наим}} = 6 - (-1) = 6 + 1 = 7 $$ **2. Мода ($Mo$):** Наибольшая частота $M = 4$ достигается при двух значениях: $X = 3$ и $X = 5$. Следовательно, совокупность имеет две моды: $$ Mo_1 = 3, \quad Mo_2 = 5 $$ **3. Медиана ($Me$):** Так как $N = 14$ — чётное число, медиана равна среднему арифметическому двух центральных элементов, стоящих на 7-м и 8-м местах: $$ Me = \frac{x_7 + x_8}{2} $$ Расположение элементов в упорядоченном ряду: $-1, -1$ (1–2-е места); $2, 2, 2$ (3–5-е места); $3, 3, 3, 3$ (6–9-е места); $5, 5, 5, 5$ (10–13-е места); $6$ (14-е место). Седьмой и восьмой элементы ряда равны $3$: $$ Me = \frac{3 + 3}{2} = 3 $$ **Построение полигона частот:** 1. По горизонтальной оси откладываем значения $X$, по вертикальной оси — частоты $M$. 2. Отмечаем точки с координатами $(X; M)$: $(-1; 2)$, $(2; 3)$, $(3; 4)$, $(5; 4)$, $(6; 1)$. 3. Последовательно соединяем эти точки отрезками, получая ломаную линию. 4. Указание характеристик на чертеже: - **Размах** показывается на оси $X$ от точки $-1$ до точки $6$ отрезком со стрелками (длина отрезка равна $7$ единичным отрезкам). - **Моды** отмечаются на оси $X$ точками $X = 3$ и $X = 5$, которые соответствуют вершинам графика с наибольшей ординатой $M = 4$ (опускаются пунктирные линии от точек $(3; 4)$ и $(5; 4)$ к оси $X$). - **Медиана** отмечается точкой $X = 3$ на оси $X$. **Ответ к пункту 2:** размах равен $7$, моды равны $3$ и $5$, медиана равна $3$.