ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 381

Всего в ящике находится $3 + 2 = 5$ шаров. Общее число возможных исходов при извлечении двух шаров из пяти равно числу сочетаний из $5$ по $2$: $$ n = C_5^2 = \frac{5!}{2!(5 - 2)!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10 $$ 1) Найдем вероятность того, что вынуты $2$ белых шара. Благоприятным исходом является выбор двух белых шаров из трёх имеющихся: $$ m = C_3^2 = \frac{3!}{2!(3 - 2)!} = 3 $$ По классическому определению вероятности: $$ P = \frac{m}{n} = \frac{3}{10} = 0,3 $$ 2) Найдем вероятность того, что вынуты $2$ чёрных шара. Благоприятным исходом является выбор двух чёрных шаров из двух имеющихся: $$ m = C_2^2 = 1 $$ По классическому определению вероятности: $$ P = \frac{m}{n} = \frac{1}{10} = 0,1 $$ 3) Найдем вероятность того, что вынуты чёрный и белый шары. Благоприятным исходом является выбор одного белого шара из трёх и одного чёрного шара из двух: $$ m = C_3^1 \cdot C_2^1 = 3 \cdot 2 = 6 $$ По классическому определению вероятности: $$ P = \frac{m}{n} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} = 0,6 $$ 4) Найдем вероятность того, что вынуты шары одного цвета. Это событие состоит в том, что вынуты либо $2$ белых, либо $2$ чёрных шара. Так как эти события несовместны, сложим их вероятности (или число благоприятных исходов): $$ m = C_3^2 + C_2^2 = 3 + 1 = 4 $$ По классическому определению вероятности: $$ P = \frac{m}{n} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} = 0,4 $$ Ответ: 1) $0,3$; 2) $0,1$; 3) $0,6$; 4) $0,4$.