ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 313

Последовательность нечётных чисел образует арифметическую прогрессию $(a_n)$, у которой: — первый член $a_1 = 5$; — разность прогрессии $d = 2$ (так как нечётные числа идут через одно). Пусть $n$ — количество последовательных нечётных чисел, сумма которых равна 252 ($S_n = 252$). По смыслу задачи $n$ должно быть натуральным числом ($n \in \mathbb{N}$). Формула суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $$ S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n $$ Подставим известные данные в формулу: $$ 252 = \frac{2 \cdot 5 + 2(n - 1)}{2} \cdot n $$ Упростим выражение в правой части: $$ 252 = \frac{10 + 2n - 2}{2} \cdot n $$ $$ 252 = \frac{2n + 8}{2} \cdot n $$ $$ 252 = (n + 4)n $$ $$ n^2 + 4n - 252 = 0 $$ Решим полученное квадратное уравнение: $$ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-252) = 16 + 1008 = 1024 = 32^2 $$ $$ n_1 = \frac{-4 + 32}{2} = \frac{28}{2} = 14 $$ $$ n_2 = \frac{-4 - 32}{2} = \frac{-36}{2} = -18 $$ Корень $n = -18$ не подходит, так как количество чисел не может быть отрицательным ($n \in \mathbb{N}$). Значит, $n = 14$. Ответ: 14 чисел.