ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 877

Дано уравнение в целых числах: $$ x + y = xy $$ Перенесем все слагаемые в правую часть: $$ xy - x - y = 0 $$ Прибавим к обеим частям уравнения число $1$, чтобы разложить левую часть на множители способом группировки: $$ xy - x - y + 1 = 1 $$ $$ x(y - 1) - (y - 1) = 1 $$ $$ (x - 1)(y - 1) = 1 $$ Так как по условию $x$ и $y$ — целые числа, выражения $(x - 1)$ и $(y - 1)$ также принимают целые значения. Число $1$ раскладывается на произведение двух целых множителей только двумя способами: $1 \cdot 1$ или $(-1) \cdot (-1)$. Рассмотрим возможные случаи: 1) Множители равны $1$: $$ \begin{cases} x - 1 = 1, \\ y - 1 = 1 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x = 2, \\ y = 2. \end{cases} $$ 2) Множители равны $-1$: $$ \begin{cases} x - 1 = -1, \\ y - 1 = -1 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x = 0, \\ y = 0. \end{cases} $$ Таким образом, получаем две пары целых чисел: $(0; 0)$ и $(2; 2)$. Ответ: $(0; 0)$, $(2; 2)$.