ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 852

Пусть у первой крестьянки было $x$ яиц, а у второй — $y$ яиц. Всего они принесли 100 яиц: $$x + y = 100$$ Пусть $p_1$ — цена одного яйца у первой крестьянки, а $p_2$ — цена одного яйца у второй крестьянки. По условию задачи: 1. Если бы первая крестьянка продавала яйца второй (то есть $y$ яиц) по своей цене, она выручила бы 15 крейцеров: $$y \cdot p_1 = 15 \implies p_1 = \frac{15}{y}$$ 2. Если бы вторая крестьянка продавала яйца первой (то есть $x$ яиц) по своей цене, она выручила бы $6\frac{2}{3} = \frac{20}{3}$ крейцера: $$x \cdot p_2 = \frac{20}{3} \implies p_2 = \frac{20}{3x}$$ Так как на рынке обе крестьянки выручили одинаковые суммы, приравняем их фактическую выручку: $$x \cdot p_1 = y \cdot p_2$$ Подставим найденные выражения для цен $p_1$ и $p_2$: $$x \cdot \frac{15}{y} = y \cdot \frac{20}{3x}$$ $$\frac{15x}{y} = \frac{20y}{3x}$$ Используя основное свойство пропорции, перемножим крест-накрест: $$15x \cdot 3x = 20y \cdot y$$ $$45x^2 = 20y^2$$ Разделим обе части уравнения на 5: $$9x^2 = 4y^2$$ Так как количество яиц — положительное число ($x > 0$, $y > 0$), извлечем квадратный корень из обеих частей: $$3x = 2y$$ $$y = 1,5x$$ Подставим полученное выражение для $y$ в уравнение общего количества яиц: $$x + 1,5x = 100$$ $$2,5x = 100$$ $$x = 100 : 2,5$$ $$x = 40$$ (яиц) — было у первой крестьянки. Найдем количество яиц у второй крестьянки: $$y = 100 - 40 = 60$$ (яиц). Ответ: у первой крестьянки было 40 яиц, у второй — 60 яиц.