ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 848

Пусть при первом делении числа $100$ получены части $x_1$ и $y_1$, где $x_1$ — бóльшая часть, а $y_1$ — меньшая часть. Тогда: $$ x_1 + y_1 = 100 $$ Пусть при втором делении числа $100$ получены части $x_2$ и $y_2$, где $x_2$ — бóльшая часть, а $y_2$ — меньшая часть. Тогда: $$ x_2 + y_2 = 100 $$ По условию задачи: 1) Бóльшая часть от первого деления вдвое больше меньшей части от второго деления: $$ x_1 = 2y_2 $$ 2) Бóльшая часть от второго деления втрое больше меньшей части от первого деления: $$ x_2 = 3y_1 $$ Подставим выражения для $x_1$ и $x_2$ в уравнения сумм: $$ \begin{cases} 2y_2 + y_1 = 100 \\ 3y_1 + y_2 = 100 \end{cases} $$ Запишем систему в стандартном виде: $$ \begin{cases} y_1 + 2y_2 = 100 \\ 3y_1 + y_2 = 100 \end{cases} $$ Выразим $y_2$ из второго уравнения системы: $$ y_2 = 100 - 3y_1 $$ Подставим полученное выражение в первое уравнение: $$ y_1 + 2(100 - 3y_1) = 100 $$ $$ y_1 + 200 - 6y_1 = 100 $$ $$ -5y_1 = 100 - 200 $$ $$ -5y_1 = -100 $$ $$ y_1 = 20 $$ Теперь найдём $y_2$: $$ y_2 = 100 - 3 \cdot 20 = 100 - 60 = 40 $$ Найдём бóльшие части: - для первого деления: $x_1 = 100 - y_1 = 100 - 20 = 80$; - для второго деления: $x_2 = 100 - y_2 = 100 - 40 = 60$. Таким образом: - при первом делении число $100$ делится на части $80$ и $20$; - при втором делении число $100$ делится на части $60$ и $40$. Ответ: первое деление — $80$ и $20$; второе деление — $60$ и $40$.