ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 826

Дана квадратичная функция $y = ax^2 + bx + c$. 1. Используем условие $y(0) = 0$: $$ a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c = 0 \implies c = 0 $$ 2. Квадратичная функция принимает наибольшее значение в вершине параболы при условии, что ветви направлены вниз ($a < 0$). Координаты вершины параболы: $x_0 = 1$, $y_0 = 3$. Абсцисса вершины вычисляется по формуле $x_0 = -\dfrac{b}{2a}$: $$ -\frac{b}{2a} = 1 \implies b = -2a $$ 3. Так как наибольшее значение функции равно 3 при $x = 1$, то $y(1) = 3$. Подставим $x = 1$, $y = 3$ и $c = 0$ в формулу функции: $$ a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + 0 = 3 $$ $$ a + b = 3 $$ 4. Подставим выражение $b = -2a$ в полученное уравнение: $$ a + (-2a) = 3 $$ $$ -a = 3 \implies a = -3 $$ Так как $a = -3 < 0$, ветви параболы направлены вниз, следовательно, функция действительно принимает наибольшее значение в вершине. 5. Найдём коэффициент $b$: $$ b = -2 \cdot (-3) = 6 $$ Ответ: $a = -3$, $b = 6$, $c = 0$.