ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 824

Графиком квадратичной функции $y = x^2 + px + q$ является парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ равен $1$ ($1 > 0$). Следовательно, своего наименьшего значения функция достигает в вершине параболы. По условию, наименьшее значение достигается при $x = 1$ и равно $-4$. Значит, точка с координатами $(1; -4)$ — это вершина параболы ($x_0 = 1$, $y_0 = -4$). 1. Найдем коэффициент $p$, используя формулу абсциссы вершины: $$ x_0 = -\frac{p}{2} $$ Подставим $x_0 = 1$: $$ 1 = -\frac{p}{2} $$ $$ p = -2 $$ 2. Найдем коэффициент $q$, подставив координаты вершины $(1; -4)$ и найденное значение $p = -2$ в уравнение функции: $$ -4 = 1^2 + (-2) \cdot 1 + q $$ $$ -4 = 1 - 2 + q $$ $$ -4 = -1 + q $$ $$ q = -3 $$ Таким образом, квадратичная функция имеет вид: $$ y = x^2 - 2x - 3 $$ 3. Найдем значение функции при $x = 0$: $$ y(0) = 0^2 - 2 \cdot 0 - 3 = -3 $$ Ответ: $-3$