ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 807

Пусть сторона параллелограмма равна $x$ см. Так как сторона на $2\text{ см}$ больше высоты, опущенной на неё, то высота равна $(x - 2)\text{ см}$. Длины стороны и высоты должны быть положительными: $$x > 0 \quad \text{и} \quad x - 2 > 0 \implies x > 2$$ Площадь параллелограмма находится по формуле $S = a \cdot h$. По условию задачи площадь больше $15\text{ см}^2$: $$x(x - 2) > 15$$ Раскроем скобки и перенесём слагаемые в левую часть: $$x^2 - 2x - 15 > 0$$ Решим квадратное неравенство с помощью метода интервалов. Найдём корни уравнения $x^2 - 2x - 15 = 0$: $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$$ $$x_1 = \frac{2 + \sqrt{64}}{2} = \frac{2 + 8}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{2 - \sqrt{64}}{2} = \frac{2 - 8}{2} = -3$$ Разложим левую часть неравенства на множители: $$(x - 5)(x + 3) > 0$$ Решением неравенства являются промежутки: $$x < -3 \quad \text{или} \quad x > 5$$ Учитывая геометрический смысл величин ($x > 2$), получаем: $$x > 5$$ Таким образом, длина этой стороны параллелограмма должна быть больше $5\text{ см}$. Ответ: больше $5\text{ см}$.