ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 754

Пусть собственная скорость катера равна $x$ км/ч. Так как катер плывёт против течения, должно выполняться условие $x > 3$. Тогда: * скорость катера против течения реки равна $(x - 3)$ км/ч; * скорость катера по течению реки равна $(x + 3)$ км/ч; * скорость движения по озеру равна собственной скорости катера, то есть $x$ км/ч. На путь против течения катер затратил $\frac{12}{x - 3}$ ч, на путь по течению реки — $\frac{5}{x + 3}$ ч, а на путь по озеру — $\frac{18}{x}$ ч. По условию задачи время, затраченное на путь по реке, равно времени движения по озеру. Составим уравнение: $$ \frac{12}{x - 3} + \frac{5}{x + 3} = \frac{18}{x} $$ Сложим дроби в левой части уравнения, приведя их к общему знаменателю: $$ \frac{12(x + 3) + 5(x - 3)}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{18}{x} $$ $$ \frac{12x + 36 + 5x - 15}{x^2 - 9} = \frac{18}{x} $$ $$ \frac{17x + 21}{x^2 - 9} = \frac{18}{x} $$ При $x > 3$ знаменатели дробей не равны нулю. Используя основное свойство пропорции, получаем: $$ x(17x + 21) = 18(x^2 - 9) $$ $$ 17x^2 + 21x = 18x^2 - 162 $$ Перенесём все слагаемые в правую часть: $$ 18x^2 - 17x^2 - 21x - 162 = 0 $$ $$ x^2 - 21x - 162 = 0 $$ Решим полученное квадратное уравнение: $$ D = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-162) = 441 + 648 = 1089 = 33^2 $$ $$ x_1 = \frac{21 + 33}{2 \cdot 1} = \frac{54}{2} = 27 $$ $$ x_2 = \frac{21 - 33}{2 \cdot 1} = \frac{-12}{2} = -6 $$ Корень $x = -6$ не подходит по смыслу задачи, так как скорость катера должна быть положительной величиной ($x > 3$). Значит, собственная скорость катера равна $27$ км/ч. Ответ: 27 км/ч.