ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 753

Переведём время совместной работы в часы: $$ 6\text{ ч } 40\text{ мин} = 6\frac{40}{60}\text{ ч} = 6\frac{2}{3}\text{ ч} = \frac{20}{3}\text{ ч} $$ Примем всю работу по сборке агрегата за $1$. Пусть первой бригаде для выполнения всей работы требуется $x$ ч (где $x > 0$), тогда второй бригаде потребуется $(x + 3)$ ч. За $1$ ч первая бригада выполняет $\frac{1}{x}$ часть работы, а вторая бригада — $\frac{1}{x + 3}$ часть работы. Работая вместе, за $1$ ч бригады выполняют: $$ 1 : \frac{20}{3} = \frac{3}{20}\text{ часть работы} $$ Составим уравнение: $$ \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 3} = \frac{3}{20} $$ Приведём дроби в левой части к общему знаменателю: $$ \frac{x + 3 + x}{x(x + 3)} = \frac{3}{20} $$ $$ \frac{2x + 3}{x^2 + 3x} = \frac{3}{20} $$ По основному свойству пропорции при $x > 0$: $$ 20(2x + 3) = 3(x^2 + 3x) $$ $$ 40x + 60 = 3x^2 + 9x $$ Перенесём все слагаемые в одну часть: $$ 3x^2 + 9x - 40x - 60 = 0 $$ $$ 3x^2 - 31x - 60 = 0 $$ Решим полученное квадратное уравнение: $$ D = (-31)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-60) = 961 + 720 = 1681 = 41^2 $$ $$ x_1 = \frac{31 + 41}{2 \cdot 3} = \frac{72}{6} = 12 $$ $$ x_2 = \frac{31 - 41}{2 \cdot 3} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3} $$ Корень $x_2 = -\frac{5}{3}$ не подходит по смыслу задачи, так как время работы не может быть отрицательным числом. Значит, первой бригаде потребуется $12$ ч. Тогда второй бригаде потребуется: $$ 12 + 3 = 15\text{ (ч)} $$ Ответ: 12 ч и 15 ч.