ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 718

1) $\sqrt{a + 1} = 2$ Возведём обе части уравнения в квадрат: $$ (\sqrt{a + 1})^2 = 2^2 $$ $$ a + 1 = 4 $$ $$ a = 4 - 1 $$ $$ a = 3 $$ Проверка: $\sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2$ — равенство верно. Ответ: $a = 3$. --- 2) $\sqrt{3 - 2a} = 5$ Возведём обе части уравнения в квадрат: $$ (\sqrt{3 - 2a})^2 = 5^2 $$ $$ 3 - 2a = 25 $$ $$ -2a = 25 - 3 $$ $$ -2a = 22 $$ $$ a = \frac{22}{-2} $$ $$ a = -11 $$ Проверка: $\sqrt{3 - 2 \cdot (-11)} = \sqrt{3 + 22} = \sqrt{25} = 5$ — равенство верно. Ответ: $a = -11$. --- 3) $2\sqrt{\frac{1}{6}a - 2} = 1$ Разделим обе части уравнения на $2$: $$ \sqrt{\frac{1}{6}a - 2} = \frac{1}{2} $$ Возведём обе части в квадрат: $$ \left(\sqrt{\frac{1}{6}a - 2}\right)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 $$ $$ \frac{1}{6}a - 2 = \frac{1}{4} $$ $$ \frac{1}{6}a = 2 + \frac{1}{4} $$ $$ \frac{1}{6}a = \frac{9}{4} $$ Умножим обе части уравнения на $6$: $$ a = \frac{9}{4} \cdot 6 $$ $$ a = \frac{27}{2} = 13{,}5 $$ Проверка: $2\sqrt{\frac{1}{6} \cdot \frac{27}{2} - 2} = 2\sqrt{\frac{9}{4} - 2} = 2\sqrt{\frac{1}{4}} = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$ — равенство верно. Ответ: $a = 13{,}5$. --- 4) $\frac{1}{3}\sqrt{7a - 4} = 0$ Умножим обе части уравнения на $3$: $$ \sqrt{7a - 4} = 0 $$ Арифметический квадратный корень равен нулю тогда и только тогда, когда подкоренное выражение равно нулю: $$ 7a - 4 = 0 $$ $$ 7a = 4 $$ $$ a = \frac{4}{7} $$ Проверка: $\frac{1}{3}\sqrt{7 \cdot \frac{4}{7} - 4} = \frac{1}{3}\sqrt{4 - 4} = \frac{1}{3} \cdot 0 = 0$ — равенство верно. Ответ: $a = \frac{4}{7}$.