ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 635

Чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций, составим и решим уравнения, приравняв их правые части. **1)** $y = x^2 - 4$ и $y = 2x - 4$ Приравняем правые части уравнений: $$ x^2 - 4 = 2x - 4 $$ Перенесем все слагаемые в левую часть: $$ x^2 - 4 - 2x + 4 = 0 $$ $$ x^2 - 2x = 0 $$ Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$ x(x - 2) = 0 $$ Отсюда: $x_1 = 0$ или $x_2 = 2$. Найдем соответствующие значения $y$: - при $x_1 = 0$: $y_1 = 2 \cdot 0 - 4 = -4$; - при $x_2 = 2$: $y_2 = 2 \cdot 2 - 4 = 0$. Точки пересечения: $(0; -4)$ и $(2; 0)$. **Ответ:** $(0; -4)$, $(2; 0)$. --- **2)** $y = x^2 - 2x - 5$ и $y = 2x^2 + 3x + 1$ Приравняем правые части уравнений: $$ x^2 - 2x - 5 = 2x^2 + 3x + 1 $$ Перенесем все слагаемые в правую часть: $$ 2x^2 + 3x + 1 - x^2 + 2x + 5 = 0 $$ $$ x^2 + 5x + 6 = 0 $$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 $$ $$ x_1 = \frac{-5 - \sqrt{1}}{2} = \frac{-6}{2} = -3 $$ $$ x_2 = \frac{-5 + \sqrt{1}}{2} = \frac{-4}{2} = -2 $$ Найдем соответствующие значения $y$, подставив $x$ в первое уравнение: - при $x_1 = -3$: $y_1 = (-3)^2 - 2 \cdot (-3) - 5 = 9 + 6 - 5 = 10$; - при $x_2 = -2$: $y_2 = (-2)^2 - 2 \cdot (-2) - 5 = 4 + 4 - 5 = 3$. Точки пересечения: $(-3; 10)$ и $(-2; 3)$. **Ответ:** $(-3; 10)$, $(-2; 3)$. --- **3)** $y = x^2$ и $y = 3x - 2$ Приравняем правые части уравнений: $$ x^2 = 3x - 2 $$ $$ x^2 - 3x + 2 = 0 $$ Найдем корни по теореме Виета: $x_1 + x_2 = 3$ и $x_1 \cdot x_2 = 2$, откуда: $x_1 = 1$, $x_2 = 2$. Найдем соответствующие значения $y$: - при $x_1 = 1$: $y_1 = 1^2 = 1$; - при $x_2 = 2$: $y_2 = 2^2 = 4$. Точки пересечения: $(1; 1)$ и $(2; 4)$. **Ответ:** $(1; 1)$, $(2; 4)$. --- **4)** $y = x^2 + x - 2$ и $y = (x + 3)(x - 4)$ Раскроем скобки во второй функции: $$ (x + 3)(x - 4) = x^2 - 4x + 3x - 12 = x^2 - x - 12 $$ Приравняем правые части уравнений: $$ x^2 + x - 2 = x^2 - x - 12 $$ Перенесем слагаемые с переменной влево, а числа — вправо: $$ x^2 + x - x^2 + x = -12 + 2 $$ $$ 2x = -10 $$ $$ x = -5 $$ Найдем значение $y$: $$ y = (-5)^2 + (-5) - 2 = 25 - 5 - 2 = 18 $$ Точка пересечения: $(-5; 18)$. **Ответ:** $(-5; 18)$.