ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 633

Подставим значение ускорения свободного падения $g = 10\text{ м/с}^2$ в формулу для высоты: $$ h(t) = 5 + 50t - \frac{10t^2}{2} = -5t^2 + 50t + 5. $$ Зависимость высоты от времени является квадратичной функцией $h(t) = at^2 + bt + c$, где $a = -5$, $b = 50$, $c = 5$. Так как коэффициент при $t^2$ отрицателен ($a = -5 < 0$), ветви параболы направлены вниз, и наибольшее значение функция принимает в вершине параболы. **1) Найдём время, через которое стрела достигнет наибольшей высоты, и саму наибольшую высоту.** Координата вершины параболы по оси времени: $$ t_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{50}{2 \cdot (-5)} = \frac{50}{10} = 5\text{ (с)}. $$ Стрела достигнет наибольшей высоты через $5\text{ с}$. Вычислим значение этой наибольшей высоты при $t = 5\text{ с}$: $$ h(5) = -5 \cdot 5^2 + 50 \cdot 5 + 5 = -5 \cdot 25 + 250 + 5 = -125 + 250 + 5 = 130\text{ (м)}. $$ **2) Найдём время, через которое стрела упадёт на землю.** В момент падения на землю высота $h = 0$. Получаем квадратное уравнение: $$ -5t^2 + 50t + 5 = 0. $$ Разделим обе части уравнения на $-5$: $$ t^2 - 10t - 1 = 0. $$ Решим уравнение с помощью дискриминанта: $$ D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 100 + 4 = 104. $$ $$ \sqrt{D} = \sqrt{104} = \sqrt{4 \cdot 26} = 2\sqrt{26}. $$ Корни уравнения: $$ t = \frac{10 \pm 2\sqrt{26}}{2} = 5 \pm \sqrt{26}. $$ Так как время полёта $t > 0$, корень $t = 5 - \sqrt{26}$ не удовлетворяет условию задачи, так как $\sqrt{26} > 5$, следовательно, $5 - \sqrt{26} < 0$. Значит, стрела упадёт на землю через $t = 5 + \sqrt{26}\text{ с}$. **Ответ:** 1) через $5\text{ с}$, наибольшая высота равна $130\text{ м}$; 2) через $(5 + \sqrt{26})\text{ с}$ (приблизительно $10{,}1\text{ с}$).