ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 617

График функции $y = a(x - x_0)^2 + y_0$ получается из шаблона параболы $y = x^2$ с помощью геометрических преобразований: параллельного переноса (сдвига) вершины параболы в точку $(x_0; y_0)$ и изменения направления ветвей при наличии знака «минус» перед квадратом (ветви направлены вниз). 1) $y = (x + 2)^2$ * Преобразование: сдвиг параболы $y = x^2$ вдоль оси $Ox$ на $2$ единицы влево. * Вершина параболы: $(-2; 0)$. * Ось симметрии: прямая $x = -2$. * Направление ветвей: вверх. * Опорные точки для шаблона: $(-4; 4)$, $(-3; 1)$, $(-2; 0)$, $(-1; 1)$, $(0; 4)$. 2) $y = (x - 3)^2$ * Преобразование: сдвиг параболы $y = x^2$ вдоль оси $Ox$ на $3$ единицы вправо. * Вершина параболы: $(3; 0)$. * Ось симметрии: прямая $x = 3$. * Направление ветвей: вверх. * Опорные точки для шаблона: $(1; 4)$, $(2; 1)$, $(3; 0)$, $(4; 1)$, $(5; 4)$. 3) $y = x^2 - 2$ * Преобразование: сдвиг параболы $y = x^2$ вдоль оси $Oy$ на $2$ единицы вниз. * Вершина параболы: $(0; -2)$. * Ось симметрии: ось $Oy$ ($x = 0$). * Направление ветвей: вверх. * Опорные точки для шаблона: $(-2; 2)$, $(-1; -1)$, $(0; -2)$, $(1; -1)$, $(2; 2)$. 4) $y = -x^2 + 1$ * Преобразование: симметричное отражение параболы $y = x^2$ относительно оси $Ox$ (ветви вниз) и сдвиг вдоль оси $Oy$ на $1$ единицу вверх. * Вершина параболы: $(0; 1)$. * Ось симметрии: ось $Oy$ ($x = 0$). * Направление ветвей: вниз. * Опорные точки для шаблона: $(-2; -3)$, $(-1; 0)$, $(0; 1)$, $(1; 0)$, $(2; -3)$. 5) $y = -(x - 1)^2 - 3$ * Преобразование: симметричное отражение параболы $y = x^2$ относительно оси $Ox$ (ветви вниз), сдвиг вдоль оси $Ox$ на $1$ единицу вправо и вдоль оси $Oy$ на $3$ единицы вниз. * Вершина параболы: $(1; -3)$. * Ось симметрии: прямая $x = 1$. * Направление ветвей: вниз. * Опорные точки для шаблона: $(-1; -7)$, $(0; -4)$, $(1; -3)$, $(2; -4)$, $(3; -7)$. 6) $y = (x + 2)^2 + 1$ * Преобразование: сдвиг параболы $y = x^2$ вдоль оси $Ox$ на $2$ единицы влево и вдоль оси $Oy$ на $1$ единицу вверх. * Вершина параболы: $(-2; 1)$. * Ось симметрии: прямая $x = -2$. * Направление ветвей: вверх. * Опорные точки для шаблона: $(-4; 5)$, $(-3; 2)$, $(-2; 1)$, $(-1; 2)$, $(0; 5)$.