ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 593

1. **Построение графиков функций $y = x^2$ и $y = 3$ в одной системе координат:** * График функции $y = x^2$ — парабола с вершиной в начале координат $(0; 0)$, ветви которой направлены вверх. Ось $Oy$ является осью симметрии параболы. Составим таблицу значений: | $x$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | | :-: | :--: | :--: | :--: | :-: | :-: | :-: | :-: | | $y$ | $9$ | $4$ | $1$ | $0$ | $1$ | $4$ | $9$ | * График функции $y = 3$ — прямая, параллельная оси абсцисс $Ox$ и проходящая через точку $(0; 3)$. 2. **Нахождение абсцисс точек пересечения графиков:** Приравняем правые части уравнений: $$ x^2 = 3 $$ $$ x_1 = -\sqrt{3}, \quad x_2 = \sqrt{3} $$ Прямая и парабола пересекаются в точках $(-\sqrt{3}; 3)$ и $(\sqrt{3}; 3)$ (где $\sqrt{3} \approx 1,73$). 3. **Определение взаимного расположения графиков:** * Точки параболы лежат **выше прямой**, если значение ординаты параболы больше ординаты прямой: $$ x^2 > 3 $$ $$ x^2 - 3 > 0 \implies (x + \sqrt{3})(x - \sqrt{3}) > 0 $$ Это неравенство выполняется при $x < -\sqrt{3}$ и $x > \sqrt{3}$, то есть при: $$ x \in (-\infty; -\sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}; +\infty) $$ * Точки параболы лежат **ниже прямой**, если значение ординаты параболы меньше ординаты прямой: $$ x^2 < 3 $$ $$ x^2 - 3 < 0 \implies (x + \sqrt{3})(x - \sqrt{3}) < 0 $$ Это неравенство выполняется при $-\sqrt{3} < x < \sqrt{3}$, то есть при: $$ x \in (-\sqrt{3}; \sqrt{3}) $$ **Ответ:** точки параболы лежат выше прямой при $x \in (-\infty; -\sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}; +\infty)$; точки параболы лежат ниже прямой при $x \in (-\sqrt{3}; \sqrt{3})$.