ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 559

Пусть $x$ — первоначальное количество рядов в зрительном зале клуба ($x > 0$). Так как всего в зале было $270$ мест, то в каждом ряду первоначально было $\frac{270}{x}$ мест. После изменений: * количество рядов стало равным $x + 1$; * количество мест в каждом ряду стало равным $\left(\frac{270}{x} + 5\right)$. По условию задачи, всего в зале стало $380$ мест. Составим уравнение: $$ (x + 1)\left(\frac{270}{x} + 5\right) = 380 $$ Раскроем скобки в левой части уравнения: $$ 270 + 5x + \frac{270}{x} + 5 = 380 $$ $$ 5x + \frac{270}{x} + 275 - 380 = 0 $$ $$ 5x + \frac{270}{x} - 105 = 0 $$ Разделим обе части уравнения на $5$: $$ x + \frac{54}{x} - 21 = 0 $$ Умножим обе части уравнения на $x$ (так как $x > 0$): $$ x^2 - 21x + 54 = 0 $$ Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$ D = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 54 = 441 - 216 = 225 = 15^2 $$ $$ x_1 = \frac{21 + 15}{2} = \frac{36}{2} = 18 $$ $$ x_2 = \frac{21 - 15}{2} = \frac{6}{2} = 3 $$ Оба корня являются натуральными числами и удовлетворяют смыслу задачи. Найдём, сколько рядов стало в зрительном зале: 1) Если первоначально было $x = 18$ рядов, то стало: $18 + 1 = 19$ (рядов). *(В этом случае первоначально в ряду было $270 : 18 = 15$ мест, а стало $15 + 5 = 20$ мест; всего $19 \cdot 20 = 380$ мест).* 2) Если первоначально было $x = 3$ ряда, то стало: $3 + 1 = 4$ (ряда). *(В этом случае первоначально в ряду было $270 : 3 = 90$ мест, а стало $90 + 5 = 95$ мест; всего $4 \cdot 95 = 380$ мест).* Ответ: 19 рядов или 4 ряда.