ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 557

Пусть первоначальная скорость поезда равна $x$ км/ч ($x > 0$). 1. Найдем расстояние, которое осталось пройти поезду после остановки у семафора: $$ 54 - 14 = 40\text{ (км)}. $$ 2. По расписанию на этот участок пути поезд должен был затратить: $$ \frac{40}{x}\text{ ч}. $$ 3. После задержки скорость поезда составила $(x + 10)$ км/ч, следовательно, фактическое время движения на оставшемся участке равно: $$ \frac{40}{x + 10}\text{ ч}. $$ 4. Поезд был задержан на $10$ мин, а опоздал на станцию назначения на $2$ мин. Значит, за счет увеличения скорости на оставшемся пути он выиграл: $$ 10 - 2 = 8\text{ (мин)}. $$ Переведем минуты в часы: $$ 8\text{ мин} = \frac{8}{60}\text{ ч} = \frac{2}{15}\text{ ч}. $$ 5. Составим уравнение: $$ \frac{40}{x} - \frac{40}{x + 10} = \frac{2}{15} $$ Разделим обе части уравнения на $2$: $$ \frac{20}{x} - \frac{20}{x + 10} = \frac{1}{15} $$ Приведем дроби в левой части к общему знаменателю: $$ \frac{20(x + 10) - 20x}{x(x + 10)} = \frac{1}{15} $$ $$ \frac{20x + 200 - 20x}{x(x + 10)} = \frac{1}{15} $$ $$ \frac{200}{x(x + 10)} = \frac{1}{15} $$ Так как $x > 0$, умножим обе части уравнения на $15x(x + 10)$: $$ x(x + 10) = 200 \cdot 15 $$ $$ x^2 + 10x = 3000 $$ $$ x^2 + 10x - 3000 = 0 $$ 6. Найдем корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта: $$ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3000) = 100 + 12000 = 12100 = 110^2 $$ $$ x_1 = \frac{-10 + 110}{2} = \frac{100}{2} = 50 $$ $$ x_2 = \frac{-10 - 110}{2} = \frac{-120}{2} = -60 $$ Корень $x_2 = -60$ не удовлетворяет условию задачи, так как скорость поезда не может быть отрицательной величиной. Значит, первоначальная скорость поезда равна $50$ км/ч. Ответ: $50$ км/ч.