ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 555

Пусть скорость второго туриста равна $x$ км/ч. Тогда скорость первого туриста равна $(x + 3)$ км/ч. Первый турист проехал расстояние $30$ км, следовательно, время его движения равно: $$ t_1 = \frac{30}{x + 3} \text{ ч.} $$ Второй турист проехал расстояние $20$ км, следовательно, время его движения равно: $$ t_2 = \frac{20}{x} \text{ ч.} $$ Переведём разницу во времени прибытия туристов в часы: $20\text{ мин} = \frac{20}{60}\text{ ч} = \frac{1}{3}\text{ ч}$. По условию задачи второй турист прибыл в село В на 20 мин раньше первого, то есть первый турист затратил на дорогу на $\frac{1}{3}$ часа больше, чем второй: $$ \frac{30}{x + 3} - \frac{20}{x} = \frac{1}{3} $$ По смыслу задачи $x > 0$. Приведём дроби в левой части уравнения к общему знаменателю: $$ \frac{30x - 20(x + 3)}{x(x + 3)} = \frac{1}{3} $$ $$ \frac{30x - 20x - 60}{x(x + 3)} = \frac{1}{3} $$ $$ \frac{10x - 60}{x^2 + 3x} = \frac{1}{3} $$ Используя основное свойство пропорции, получаем: $$ x^2 + 3x = 3(10x - 60) $$ $$ x^2 + 3x = 30x - 180 $$ $$ x^2 - 27x + 180 = 0 $$ Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант: $$ D = (-27)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 180 = 729 - 720 = 9 = 3^2 $$ $$ x_1 = \frac{27 + 3}{2} = \frac{30}{2} = 15 $$ $$ x_2 = \frac{27 - 3}{2} = \frac{24}{2} = 12 $$ Оба корня положительные и удовлетворяют условию задачи. Рассмотрим каждый случай: 1) Если скорость второго туриста $x = 15$ км/ч: - время движения первого туриста: $$ t_1 = \frac{30}{15 + 3} = \frac{30}{18} = \frac{5}{3} \text{ ч} = 1\text{ ч } 40\text{ мин;} $$ - время движения второго туриста: $$ t_2 = \frac{20}{15} = \frac{4}{3} \text{ ч} = 1\text{ ч } 20\text{ мин.} $$ 2) Если скорость второго туриста $x = 12$ км/ч: - время движения первого туриста: $$ t_1 = \frac{30}{12 + 3} = \frac{30}{15} = 2 \text{ ч;} $$ - время движения второго туриста: $$ t_2 = \frac{20}{12} = \frac{5}{3} \text{ ч} = 1\text{ ч } 40\text{ мин.} $$ Ответ: первый турист был в дороге $1$ ч $40$ мин, а второй — $1$ ч $20$ мин, или первый был в дороге $2$ ч, а второй — $1$ ч $40$ мин.