ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 538

Пусть первое число равно $x$, а второе число равно $y$. По условию задачи составим систему уравнений: $$ \begin{cases} x - y = 1, \\ x^2 + y^2 = 3\dfrac{2}{9}. \end{cases} $$ Переведем смешанную дробь в неправильную: $$ 3\frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{29}{9} $$ Выразим $x$ через $y$ из первого уравнения системы: $$ x = y + 1 $$ Подставим полученное выражение во второе уравнение: $$ (y + 1)^2 + y^2 = \frac{29}{9} $$ Раскроем скобки с помощью формулы квадрата суммы: $$ y^2 + 2y + 1 + y^2 = \frac{29}{9} $$ $$ 2y^2 + 2y + 1 - \frac{29}{9} = 0 $$ $$ 2y^2 + 2y - \frac{20}{9} = 0 $$ Разделим обе части уравнения на $2$: $$ y^2 + y - \frac{10}{9} = 0 $$ Умножим обе части уравнения на $9$: $$ 9y^2 + 9y - 10 = 0 $$ Решим полученное квадратное уравнение: $$ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-10) = 81 + 360 = 441 = 21^2 $$ $$ y_1 = \frac{-9 + 21}{2 \cdot 9} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} $$ $$ y_2 = \frac{-9 - 21}{2 \cdot 9} = \frac{-30}{18} = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} $$ Найдем соответствующие значения $x$: 1) Если $y_1 = \dfrac{2}{3}$, то: $$ x_1 = \frac{2}{3} + 1 = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} $$ 2) Если $y_2 = -\dfrac{5}{3}$, то: $$ x_2 = -\frac{5}{3} + 1 = -\frac{2}{3} $$ Получили две пары чисел: $1\dfrac{2}{3}$ и $\dfrac{2}{3}$, а также $-\dfrac{2}{3}$ и $-1\dfrac{2}{3}$. Ответ: $1\dfrac{2}{3}$ и $\dfrac{2}{3}$ или $-\dfrac{2}{3}$ и $-1\dfrac{2}{3}$.