ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 537

Пусть искомые числа равны $x$ и $y$. По условию задачи составим систему уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 3 \\ x^2 + y^2 = 5 \end{cases} $$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 3 - x$ Подставим полученное выражение во второе уравнение системы: $$ x^2 + (3 - x)^2 = 5 $$ Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: $$ x^2 + 9 - 6x + x^2 = 5 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ 2x^2 - 6x + 9 - 5 = 0 $$ $$ 2x^2 - 6x + 4 = 0 $$ Разделим обе части уравнения на 2: $$ x^2 - 3x + 2 = 0 $$ Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня: $$ x_1 = \frac{3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 $$ $$ x_2 = \frac{3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1 $$ Теперь найдём соответствующие значения переменной $y$: Если $x = 2$, то $y = 3 - 2 = 1$. Если $x = 1$, то $y = 3 - 1 = 2$. В обоих случаях получаем одну и ту же пару чисел: 1 и 2. Ответ: 1 и 2.