ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 498

Пусть первое число равно $x$, а второе число равно $y$. По условию задачи составим систему уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 18 \\ x \cdot y = 65 \end{cases} $$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 18 - x$ Подставим полученное выражение во второе уравнение: $$ x(18 - x) = 65 $$ Раскроем скобки и перенесем все слагаемые в одну часть: $$ 18x - x^2 = 65 $$ $$ x^2 - 18x + 65 = 0 $$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$ D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 65 = 324 - 260 = 64 = 8^2 $$ Найдем корни уравнения: $$ x_1 = \frac{18 + 8}{2} = \frac{26}{2} = 13 $$ $$ x_2 = \frac{18 - 8}{2} = \frac{10}{2} = 5 $$ Найдем соответствующие значения $y$: - если $x = 13$, то $y = 18 - 13 = 5$; - если $x = 5$, то $y = 18 - 5 = 13$. Таким образом, искомые числа — 5 и 13. Ответ: 5 и 13.