ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 46

1) Раскроем скобки в обеих частях неравенства $x(x+2) < (x-2)(x+3)$: $$ x^2 + 2x < x^2 + 3x - 2x - 6 $$ Приведём подобные слагаемые в правой части: $$ x^2 + 2x < x^2 + x - 6 $$ Вычтем $x^2$ из обеих частей неравенства: $$ 2x < x - 6 $$ Перенесём слагаемое $x$ в левую часть с противоположным знаком: $$ 2x - x < -6 $$ $$ x < -6 $$ Что и требовалось доказать. --- 2) Раскроем скобки в обеих частях неравенства $x(x+6) > (x+1)(x+4)$: $$ x^2 + 6x > x^2 + 4x + x + 4 $$ Приведём подобные слагаемые в правой части: $$ x^2 + 6x > x^2 + 5x + 4 $$ Вычтем $x^2$ из обеих частей неравенства: $$ 6x > 5x + 4 $$ Перенесём слагаемое $5x$ в левую часть с противоположным знаком: $$ 6x - 5x > 4 $$ $$ x > 4 $$ Что и требовалось доказать. --- 3) Применим формулу квадрата разности в левой части неравенства $(x-3)^2 < x(x-5)$ и раскроем скобки в правой: $$ x^2 - 6x + 9 < x^2 - 5x $$ Вычтем $x^2$ из обеих частей неравенства: $$ -6x + 9 < -5x $$ Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а число $9$ — в правую часть с противоположными знаками: $$ -6x + 5x < -9 $$ $$ -x < -9 $$ Разделим обе части неравенства на $-1$, изменив знак неравенства на противоположный: $$ x > 9 $$ Что и требовалось доказать. --- 4) Раскроем скобки в левой части неравенства $x(3+x) < (x+2)^2$ и применим формулу квадрата суммы в правой части: $$ 3x + x^2 < x^2 + 4x + 4 $$ Вычтем $x^2$ из обеих частей неравенства: $$ 3x < 4x + 4 $$ Перенесём слагаемое $4x$ в левую часть с противоположным знаком: $$ 3x - 4x < 4 $$ $$ -x < 4 $$ Разделим обе части неравенства на $-1$, изменив знак неравенства на противоположный: $$ x > -4 $$ Что и требовалось доказать.