ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 405

Число является корнем уравнения, если при его подстановке вместо переменной $x$ получается верное числовое равенство. Проверим предложенные числа $-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3$ для каждого уравнения. 1) $x^2 - 9 = 0$ Проверим числа: * при $x = -3$: $(-3)^2 - 9 = 9 - 9 = 0$ — верно; * при $x = 3$: $3^2 - 9 = 9 - 9 = 0$ — верно. Для остальных чисел из списка равенство не выполняется (например, при $x = \pm 2$: $(\pm 2)^2 - 9 = 4 - 9 = -5 \neq 0$). Ответ: $-3; 3$. 2) $x^2 + x - 6 = 0$ Проверим числа: * при $x = -3$: $(-3)^2 + (-3) - 6 = 9 - 3 - 6 = 0$ — верно; * при $x = 2$: $2^2 + 2 - 6 = 4 + 2 - 6 = 0$ — верно. Для остальных чисел из списка равенство не выполняется: * при $x = -2$: $(-2)^2 + (-2) - 6 = 4 - 2 - 6 = -4 \neq 0$; * при $x = -1$: $(-1)^2 + (-1) - 6 = 1 - 1 - 6 = -6 \neq 0$; * при $x = 0$: $0^2 + 0 - 6 = -6 \neq 0$; * при $x = 1$: $1^2 + 1 - 6 = 1 + 1 - 6 = -4 \neq 0$; * при $x = 3$: $3^2 + 3 - 6 = 9 + 3 - 6 = 6 \neq 0$. Ответ: $-3; 2$. 3) $(x - 1)(x + 2) = 0$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: * при $x = 1$: $(1 - 1)(1 + 2) = 0 \cdot 3 = 0$ — верно; * при $x = -2$: $(-2 - 1)(-2 + 2) = -3 \cdot 0 = 0$ — верно. При других значениях $x$ ни одна из скобок не обращается в ноль, значит, и произведение не равно нулю. Ответ: $-2; 1$. 4) $x^2 - x = 0$ Разложим левую часть на множители: $x(x - 1) = 0$. Проверим числа: * при $x = 0$: $0^2 - 0 = 0$ — верно; * при $x = 1$: $1^2 - 1 = 1 - 1 = 0$ — верно. Для остальных чисел из списка равенство не выполняется (например, $(-1)^2 - (-1) = 1 + 1 = 2 \neq 0$). Ответ: $0; 1$. 5) $x^2 - 5x + 6 = 0$ Проверим числа: * при $x = 2$: $2^2 - 5 \cdot 2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0$ — верно; * при $x = 3$: $3^2 - 5 \cdot 3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0$ — верно. Для остальных чисел из списка равенство не выполняется: * при $x = -3$: $(-3)^2 - 5 \cdot (-3) + 6 = 9 + 15 + 6 = 30 \neq 0$; * при $x = -2$: $(-2)^2 - 5 \cdot (-2) + 6 = 4 + 10 + 6 = 20 \neq 0$; * при $x = -1$: $(-1)^2 - 5 \cdot (-1) + 6 = 1 + 5 + 6 = 12 \neq 0$; * при $x = 0$: $0^2 - 5 \cdot 0 + 6 = 6 \neq 0$; * при $x = 1$: $1^2 - 5 \cdot 1 + 6 = 1 - 5 + 6 = 2 \neq 0$. Ответ: $2; 3$. 6) $(x + 1)(x - 3) = x$ Подставим каждое из чисел из списка в обе части уравнения: * при $x = -3$: $(-3 + 1)(-3 - 3) = (-2) \cdot (-6) = 12 \neq -3$; * при $x = -2$: $(-2 + 1)(-2 - 3) = (-1) \cdot (-5) = 5 \neq -2$; * при $x = -1$: $(-1 + 1)(-1 - 3) = 0 \cdot (-4) = 0 \neq -1$; * при $x = 0$: $(0 + 1)(0 - 3) = 1 \cdot (-3) = -3 \neq 0$; * при $x = 1$: $(1 + 1)(1 - 3) = 2 \cdot (-2) = -4 \neq 1$; * при $x = 2$: $(2 + 1)(2 - 3) = 3 \cdot (-1) = -3 \neq 2$; * при $x = 3$: $(3 + 1)(3 - 3) = 4 \cdot 0 = 0 \neq 3$. Ни одно из предложенных чисел не обращает уравнение в верное числовое равенство. Ответ: среди данных чисел корней нет.