ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 377

Для вычисления значений выражений воспользуемся свойствами арифметического квадратного корня: 1) по определению квадратного корня $(\sqrt{a})^2 = a$ при $a \ge 0$; 2) $\sqrt{a^2} = |a|$. 1) По определению квадратного корня: $$ (\sqrt{3})^2 = 3 $$ 2) По определению квадратного корня: $$ (\sqrt{0,1})^2 = 0,1 $$ 3) По определению квадратного корня: $$ \left(\sqrt{\frac{5}{12}}\right)^2 = \frac{5}{12} $$ 4) Сначала упростим выражение под знаком степени. Переведём смешанную дробь в неправильную и выполним деление: $$ 3\frac{1}{3} : 3 = \frac{10}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{10}{9} $$ Применим свойство корня из квадрата $\sqrt{a^2} = |a|$: $$ \sqrt{\left(\frac{3\frac{1}{3}}{3}\right)^2} = \sqrt{\left(\frac{10}{9}\right)^2} = \left|\frac{10}{9}\right| = \frac{10}{9} = 1\frac{1}{9} $$ Ответ: 1) $3$; 2) $0,1$; 3) $\frac{5}{12}$; 4) $1\frac{1}{9}$.