ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 362

Для вычисления квадратного корня из обыкновенной дроби воспользуемся свойством арифметического квадратного корня: корень из дроби равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя, то есть $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ (где $a \ge 0$, $b > 0$). Если под корнем находится смешанное число, предварительно переведём его в неправильную дробь. 1) Применяем свойство корня из дроби: $$ \sqrt{\frac{9}{100}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{100}} = \frac{3}{10} = 0{,}3 $$ 2) Извлекаем корень из числителя и знаменателя, а затем выделяем целую часть: $$ \sqrt{\frac{100}{49}} = \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{49}} = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} $$ 3) Переводим смешанное число в неправильную дробь $3\frac{1}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{49}{16}$ и извлекаем корень: $$ \sqrt{3\frac{1}{16}} = \sqrt{\frac{49}{16}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{16}} = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1{,}75 $$ 4) Переводим смешанное число в неправильную дробь $5\frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{49}{9}$ и извлекаем корень: $$ \sqrt{5\frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{49}{9}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} $$ **Ответ:** 1) $\frac{3}{10}$ (или $0{,}3$); 2) $1\frac{3}{7}$; 3) $1\frac{3}{4}$ (или $1{,}75$); 4) $2\frac{1}{3}$.