ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 361

1) Построим график функции $y = \sqrt{x^2}$. По свойству арифметического квадратного корня для любого действительного числа $x$ справедливо равенство: $$ \sqrt{x^2} = |x| $$ Значит, функция принимает вид $y = |x|$. Раскроем знак модуля по определению: $$ y = \begin{cases} x, & \text{если } x \ge 0, \\ -x, & \text{если } x < 0. \end{cases} $$ Графиком функции является объединение двух лучей с началом в точке $(0; 0)$: * при $x \ge 0$ — луч прямой $y = x$; * при $x < 0$ — луч прямой $y = -x$. Составим таблицу значений: | $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $2$ | $1$ | $0$ | $1$ | $2$ | Построение: Отмечаем на координатной плоскости точки $(-2; 2)$, $(-1; 1)$, $(0; 0)$, $(1; 1)$, $(2; 2)$ и проводим через них два луча с началом в точке $(0; 0)$. График представляет собой «уголок» с вершиной в начале координат. --- 2) Построим график функции $y = \sqrt{(x - 1)^2}$. Применяя свойство $\sqrt{a^2} = |a|$, получаем: $$ y = |x - 1| $$ Раскроем знак модуля: $$ y = \begin{cases} x - 1, & \text{если } x \ge 1, \\ -(x - 1) = 1 - x, & \text{если } x < 1. \end{cases} $$ График функции $y = |x - 1|$ получается из графика функции $y = |x|$ сдвигом вдоль оси $Ox$ на $1$ единицу вправо. Вершина графика находится в точке $(1; 0)$. Составим таблицу значений: | $x$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $2$ | $1$ | $0$ | $1$ | $2$ | Построение: Отмечаем на координатной плоскости точки $(-1; 2)$, $(0; 1)$, $(1; 0)$, $(2; 1)$, $(3; 2)$ и проводим из вершины $(1; 0)$ два луча: * вправо-вверх через точку $(2; 1)$; * влево-вверх через точку $(0; 1)$.