ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 231

Запись $t = (a \pm h) \, ^\circ\text{C}$ означает, что приближённое значение температуры равно $a$, а граница абсолютной погрешности (точность измерения) равна $h$. Относительная погрешность $\varepsilon$ приближённого значения оценивается по формуле: $$ \varepsilon \le \frac{h}{a} $$ Относительную погрешность принято выражать в процентах: $$ \varepsilon \le \frac{h}{a} \cdot 100\% $$ 1) В первом случае: $t = (104 \pm 1) \, ^\circ\text{C}$. Приближённое значение $a = 104 \, ^\circ\text{C}$, абсолютная погрешность $h = 1 \, ^\circ\text{C}$. $$ \varepsilon_1 \le \frac{1}{104} \approx 0{,}0096 $$ Выразим в процентах: $$ 0{,}0096 \cdot 100\% = 0{,}96\% \approx 1\% $$ 2) Во втором случае: $t = (103{,}8 \pm 0{,}1) \, ^\circ\text{C}$. Приближённое значение $a = 103{,}8 \, ^\circ\text{C}$, абсолютная погрешность $h = 0{,}1 \, ^\circ\text{C}$. $$ \varepsilon_2 \le \frac{0{,}1}{103{,}8} = \frac{1}{1038} \approx 0{,}00096 $$ Выразим в процентах: $$ 0{,}00096 \cdot 100\% = 0{,}096\% \approx 0{,}1\% $$ 3) В третьем случае: $t = (103{,}86 \pm 0{,}01) \, ^\circ\text{C}$. Приближённое значение $a = 103{,}86 \, ^\circ\text{C}$, абсолютная погрешность $h = 0{,}01 \, ^\circ\text{C}$. $$ \varepsilon_3 \le \frac{0{,}01}{103{,}86} = \frac{1}{10386} \approx 0{,}000096 $$ Выразим в процентах: $$ 0{,}000096 \cdot 100\% = 0{,}0096\% \approx 0{,}01\% $$ Ответ: 1) не превосходит $0{,}96\%$ (или около $1\%$); 2) не превосходит $0{,}096\%$ (или около $0{,}1\%$); 3) не превосходит $0{,}0096\%$ (или около $0{,}01\%$).