ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин устные вопросы. параграф - 22

1. **Теорема о квадратном корне из квадрата числа:** Для любого действительного числа $a$ справедливо равенство: $$ \sqrt{a^2} = |a| $$ Иными словами, квадратный корень из квадрата числа равен модулю этого числа. 2. **Объяснение равенства $\sqrt{a^2} = -a$ при $a < 0$:** По теореме о квадратном корне из квадрата числа: $$ \sqrt{a^2} = |a| $$ По определению абсолютной величины (модуля) числа: $$ |a| = -a, \quad \text{если } a < 0 $$ Так как $a < 0$, противоположное ему число $-a$ является положительным, а его квадрат равен $(-a)^2 = a^2$. Значит, по определению арифметического квадратного корня при $a < 0$ верно равенство: $$ \sqrt{a^2} = -a $$ 3. **Обоснование верности равенства $\sqrt{(\sqrt{8} - 3)^2} = 3 - \sqrt{8}$:** Применим теорему о корне из квадрата числа $\sqrt{a^2} = |a|$: $$ \sqrt{(\sqrt{8} - 3)^2} = |\sqrt{8} - 3| $$ Сравним числа $\sqrt{8}$ и $3$. Так как $3 = \sqrt{9}$, а $8 < 9$, получаем: $$ \sqrt{8} < 3 \implies \sqrt{8} - 3 < 0 $$ Поскольку выражение под знаком модуля отрицательно, модуль раскрывается с противоположным знаком: $$ |\sqrt{8} - 3| = -(\sqrt{8} - 3) = 3 - \sqrt{8} $$ Следовательно, равенство $\sqrt{(\sqrt{8} - 3)^2} = 3 - \sqrt{8}$ верно. 4. **Определение тождества:** Тождеством называют равенство, справедливое при всех допустимых значениях входящих в него переменных. 5. **Теорема о сравнении квадратных корней:** Если $a > b > 0$, то $\sqrt{a} > \sqrt{b}$. Иными словами, из двух положительных чисел больший квадратный корень имеет то число, которое больше.